微积分预备知识.pptx

一、充分条件、必要条件、充要条件1、定义:设A为条件,B为结论若有A就有B,则称A是B的充分条件,记作:AB若有B必有A,则称A是B的必要条件,记作:AB若有A就有B,且有B必有A,则称A是B的充要条件,记作:AB预备知识ABA是B的什么条件符号θ=θ=1A是B的充分条件ABa=3a=3A是B的必要条件AB三条边相等全等A是B的充要条件AB例如:2、几点说明(1)根据命题中的条件与结论是相对的,而不是绝对的,因此充分与必要条件也是相对的,而不是绝对的。如:AB表示A为条件,B为结论,A是B的充分条件BA表示B为条件,A为结论,B是A的必要条件(2)若AB,则BA,且称A与B等价,常用“当且仅当,有且仅有”表示(3)各种条件的作用充要条件:可以转化矛盾,简化问题充分条件:可以讨论相关的结论必要条件:可以缩小讨论范围二、实数与数轴实数有理数无理数正有理数零负有理数正整数负整数负分数正无理数负无理数正分数1、2、数轴:有方向,原点,单位长度的直线。数轴上点A的坐标是实数2,数轴上点B的坐标是实数-1。BA-1012二者关系:全体实数与数轴上的全体点之间有一一对应关系。因此,在今后的学习中,“数a”与“点a”就有相同的含义。三、实数的绝对值1、定义:实数a的绝对值a≥0a<02、几何含义:表示点a到原点的距离。a-1013、性质(1)a≥0,且a=0a=0(2)a=(3)(4)(5)设k>0,则4、运算四、集合1、定义所谓集合是指具有某种特定性质的事物的全体。一般用大写字母A,B,…,K,N,…表示。构成集合的事物称为集合的元素,用小写字母x,a,……表示。若事物a是集合A的元素,记作:a∈A。若事物a不是集合A的元素,记作:aA。