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证明三角形全等方法之三
主讲:陈家荣
角边角
欢迎各位老师和同学光临!
慢
内有学生出入
一个调皮看见了,一个箭步走上去,小心翼翼的拾起它,自言自语地说:“天啦,不能没有这个三角形警示牌,如果以后来往的司机不知道这儿有学生出入,急速驾驶会伤害老师和学生的。我必须马上到修理店去订做一块一样大的三角形玻璃。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了,我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢?”调皮左思右想着,你会帮他出出主意吗?不妨试一试吧。三块玻璃如图所示:
进步学校
生活中的数学
1
3
2
如果只需拿一块破玻璃,你会选择
哪一块呢?
——前事不忘,后事之师
1•你现在学习了几种方法证明三角形全等?
它们是什么呢?
2 •证明三角形全等时,需要注意哪些步骤?
(1)…
(2)…
(3)…
3 •你会做一个角等于已知角吗?方法是什么呢?(两卡一连)举列说明。
温故而知新
合作交流, 共同探索
为了解决上面的问题,现在我们以每一桌为一组,共同完成下面的一个游戏制作。
(1)每个同学任意画一个ΔABC。
(2)同桌交换各自画的ΔABC,每个同学都比着同桌的再画一个ΔA'B'C ',使B'C' =BC ∠B ' = ∠ B,∠ C ' = ∠ C(即使两角和它们的夹边对应相等)
(3)把你画好的ΔA'B'C' 放到刚才同桌的ΔABC上重叠(对应角对齐,对应边对齐)。你发现了什么?
(4)所画得三角形和同桌画的三角形都能相互( )
重合
看谁画得又快又准确?
画法步骤指引:
(1)画射线B'M
(2)作∠ B' = ∠B
(3)在射线B'M上取
B'C' =BC
(4)作∠C' = ∠C
抛砖引玉
想一想你从刚才的游戏中发现了什么?
A
B
C
B
A
C
'
'
'
结论1:在两个三角形中,如果两角和它们的夹边(即公共边)对应相等,那么这
两个三角形全等。(即“角边角”或“ ASA”)
那么怎样用符号语言表示呢?
证明: 在ΔABC和ΔA'B'C ' 中
∵∠B ' = ∠ B
B'C' =BC
∠ C ' = ∠ C
∴ΔABC ≌ΔA'B'C ' (ASA)
梦醒时分
如果把角边角(ASA)中的字母交换一下变成角角边(AAS),能否证明两个三角形全等呢?
请看下面的问题: 在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠B' = ∠ B,∠ C' = ∠ C,A'B' =AB,ΔABC和ΔA'B'C' 全等吗?如果全等请说明你的理由
。那么又该怎样用符
号表示它呢?自己
在本子上写一写你
的过程。你从中得出什么结论呢?
拓展迁移
A
B
C
A '
B '
C '
结论2:如果两个角相等,并且其中一个角所对的边也相等,那么这两个三角形全等。(AAS)
牛刀小试
1,如图所示,D在AB 上,E在AC上,AB=AC, ∠ B= ∠ C。
求证:AD=AE
2,如图所示, ∠1= ∠2,
∠3= ∠4。
求证:AB=AD
A
B
C
D
E
A
B
C
D
1
2
3
4
各位老师和同学再见!