湖南省茶陵县第三中学高二数学学考复习：13圆与直线.docx

湖南省茶陵县第三中学高二数学学考复习：13圆与直线.docx考点13:圆与直线(1)一、走进学考:1、(2011年)如图,圆心C的坐标为(1,1),圆C与x轴和y轴都相切。求圆C的方程;求与圆C相一切,且在兀轴和y轴上的截距相等的直线方程。二、知识要点:1、直线L:Ax+By+C=O与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系相交相切相离图形公共点个数代数法(联立方程组,得一元一次方程的判别式)儿何法:利用圆心C(a,b)到直线L:Ax+By+C=O的距离d:2、直线被圆截得弦长的求法:儿何法:运用弦心距d、半径厂和弦的一半构成直角三角形,如图,计算弦长 ;代数法:设直线y=也+加与圆P+y2+Dx+Ey+F=o,相交于点M、N,将直线方程代入圆方程中,消去)•,得关于x的一元二次方程,则弦长公式是: •三、典型例题例1、已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线与圆的位置关系;如果相交,求直线被圆所截的弦长例2、(2017年)已知0为坐标原点,点P(l,2)在圆x2+y2-4x+ay+k=0±・⑴求过实数a的值;⑵求圆心M且与育线OP平行的肓线的方程;⑶过点0作互相垂直的直线I】,J,且11与圆M交于A,B两点,£与圆M交于C,D两点,求|AB|・|CD|、巩固练习1、 若直线兀一y+l=0与圆C:(X—6z)2+y2=2相切,则a二 。2、 直线xp+c=0与圆(x—lF+O,—1)2=9相交则c的取值范围为 。3、 过点P(—1,6)且与圆(x+3)?+(y—2)2=4相切的直线方程是 4、 直线3x-4y-4=Q被圆U~3)2+y2=9截得的弦长为 。5、 圆兀?+)/—2x+4y—20=0截直线5x—12y+c=0的弦长为8,⑴求c的值;求点(5,6)到圆上点的最短距离求直线y=x-ll上的点到圆上点的最短距离。考点13:圆与直线(2)一、走进学考:(2015年)已知直线1:x—y+2=O,圆{^去+丫彳二”心〉。),若直线1与圆C相切,则圆的半径r= 。二、知识要点1、点P(x0,y0)■到直线Ax+By+C二0的距离公式: 2 圆与圆的位置关系:.己知两圆(x・ai)2+(y-bi)2=ri2缶>0)与(x?)2+(y-b2)2=r22(r2>0),圆心距10x021=d,外离外切相交内切内含图形d与h关系d=ri+r2三、典型例题例1、(1)己知两圆/+(),—2)2=4与(兀一1)2+®—1)2=9,则两圆的交点个数为(2)两圆/+©—2)2=3与(x—l)2+(..y+iy=i6的公共弦所在的直线方程是,(3)、若圆/+)?=/和(兀一3)2+(y+l)2=,外切,则正实数厂的值是 例2.®](x-l)2+(y-3)2=l关于2x+y+5=0对称的圆方程是()A.(x+7)2+(y+l)2=lB.(x+7)2+(y+2)2=lC.(x+6)2+(y+l)2=lD.(x+6)2+(y+2)2=l例3、(2014年)已知圆C:x2+y2+2x-3=0o求圆的圆心C的坐标和半径长;直线/经过坐标原点且不与y轴重合,/与圆C相交于A(X|,YJ、?)两点,求证:丄+丄为定值;西x2(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点,求直线m的方■程,使ACDE的面积最大。四、巩固练习1、直线兀+);+1—0与圆F+护一4x+6y+12=0的位置关系