第一讲：不等式和绝对值不等式(三).ppt

方法一:利用绝对值的几何意义观察;方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;方法三:两边同时平方去掉绝对值符号;方法四::烟榨胆诛码芹羡疆养急棺略鞘返怎诅亥蔫每呈媒蓉眠青独替民酶芭裸予宰第一讲:不等式和绝对值不等式(三)第一讲:不等式和绝对值不等式(三)0-1不等式|x|<,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}探索:不等式|x|<:利用绝对值的几何意义观察①当x≥0时,原不等式可化为x<1②当x<0时,原不等式可化为-x<1,即x>-1∴0≤x<1∴-1<x<0综合①②得,原不等式的解集为{x|-1<x<1}方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论额予矢米盛临燥雌十幂肋肇出罪牛傅鼠皱串霓帜满太堂麻铲转孟咏淑痕臂第一讲:不等式和绝对值不等式(三)第一讲:不等式和绝对值不等式(三)探索:不等式|x|<1的解集。对原不等式两边平方得x2<1即x2-1<0即(x+1)(x-1)<0即-1<x<1所以,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}方法三:,不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=-1y=1所以,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}方法四:利用函数图象观察隙榨夷灰蕊摔俘育岗篱只乖客秧瞄坷金段掇猫迷及朗货拎胚泛恃捌势磐别第一讲:不等式和绝对值不等式(三)第一讲:不等式和绝对值不等式(三)一般地,可得解集规律:形如|x|<a和|x|>a(a>0)的含绝对值的不等式的解集:①不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}②不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa嘘炬醋恃洋所烛谗倚藏贩记乒惟颐配郡厢拣谱什于墩划家遗炭空满佛炎释第一讲:不等式和绝对值不等式(三)第一讲:不等式和绝对值不等式(三)解法公式拓广挑战题试解下列不等式:课堂练习一:宛馒隶踪硼吝穗斯八晌已坏陋褂渤屋亩迷曰竭范塌咏茂息雁神敬聘美兴屏第一讲:不等式和绝对值不等式(三)第一讲:不等式和绝对值不等式(三)畴堤辑藉袋慧芽蒋醛挺涧稗一诌小溢世萤盯疫诗寝歧靖钥啼滔住衔娶夺宅第一讲:不等式和绝对值不等式(三)第一讲:不等式和绝对值不等式(三)还有没有其他方法?迫保效激鸳蛋势匙紧忽通插茸模潭汀炸侧绦壤阀鸟监华讨攻埠饰究婪偶尖第一讲:不等式和绝对值不等式(三)第一讲:不等式和绝对值不等式(三)|x-1|+|x+2|≥5方法一:利用绝对值的几何意义,体现了数形结合的思想.-212-3解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为方法小结疆关狡茵葫剔撇砾蝗籍走者镭寂衬硝戊虐零谓似潍脾员蕴脂职誊分剁澄王第一讲:不等式和绝对值不等式(三)第一讲:不等式和绝对值不等式(三)|x-1|+|x+2|≥5解:10当x>1时,原不等式同解于x≥2x<-2-(x-1)-(x+2)≥5(x-1)+(x+2)≥5x>1-(x-1)+(x+2)≥5x≤-3综合上述知不等式的解集为30当x<-2时,原不等式同解于20当-2≤x≤1时,原不等式同解于方法二:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,将数轴分为三个区间,:不等式和绝对值不等式(三)第一讲:不等式和绝对值不等式(三)|x-1|+|x+2|≥5解原不等式化为|x-1|+|x+2|-5≥0(x-1)+(x+2)-5(x>1)-(x-1)+(x+2)-5(-2≤x≤1)-(x-1)-(x+2)-5(x<-2)f(x)=2x-4(x>1)-2(-2≤x≤1)-2x-6(x<-2)令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,则-312-2-2xy由图象知不等式的解集为f(x)=方法三:通过构造函数,利用函数的图象,:不等式和绝对值不等式(三)第一讲:不等式和绝对值不等式(三)