关于排队问题的数学模型研究.doc

哈尔滨师范大学学年论文题目关于排队问题的数学模型研究学生朱彩琳指导教师穆强年级2008级专业数学与应用数学系别数学系学院数学科学学院哈尔滨师范大学2011年6月论文提要本文通过对排队问题进行数学建模,并运用概率论的相关知识进行解答,得到了以下一系列不同类型排队模型的结论。关于排队问题的数学模型朱彩琳摘要:本文通过对排队问题进行数学建模,并运用概率论的相关知识进行解答,得到了以下一系列不同类型排队模型的结论。关键词:排队数学模型最优方案一、排队系统的组成(一)输入过程:(如流入水库的水)。。(比如定期航班,定期的课程表等)和随机性(比如看病的病人,候车的旅客,进港口的船舶)。,输入过程可以是平稳、马氏、齐次等。(二)排队过程:―顾客到达系统时,如果系统中所有服务窗均被占用,则到达的顾客随即离去,比如打电话时遇到占线,用户即搁置重打或离去另找地方或过些时候再打。等待制―顾客到达系统时,虽然发现服务窗均忙着,但系统设有场地供顾客排队等候之用,于是到达系统之顾客按先后顺序进行排队等候服务。通常的服务规则有先到先服务,后到先服务(比如仓库中同种物品堆垒后的出库过程),随机服务,优先服务(比如邮政中的快件与特快转递业务,重危病人的急诊,交通中让救火(护)车、警车及迎宾车队优先通过)等。混合制―它是损失制与等待制混合组成的排队系统,此系统仅允许有限个顾客等候排队,其余顾客只好离去;或者顾客中有的见到排队队伍长而不愿费时等候,当队伍短时愿排队等候服务;也有排队等候的顾客当等候时间超过某个时间就离队而去均属这种系统。,系统容量可以有限或无限。。(三)、一个窗口或多个窗口为顾客进行服务。,顾客排队可以平行多队排列,串列或并串同时存在的混合排队。。(如交通路口红绿灯亮的时间,各单位固定的上下班时间)或随机型。服务时间往往假定是平稳的。(四),它为单位时间内被服务完顾客的均值。,它为单位时间内被服务完顾客数与请求服务顾客数之比值。,它即是系统内顾客数的均值。,它即是系统内排队等候顾客的均值。;顾客排队等候服务的时间的均值;服务时间的均值为,显然有。,即忙期。,即系统满员概率。二、损失制排队模型(一),系统容量为(即仅有一个排队位置而无排队等待位置),顾客到达和窗口服务时间均为负指数分布,且它们各自的参数为与的排队系统。比如只设一条外线的的电话交换台。,故系统只能有两种可能状态:0(服务窗空闲着)及1(服务窗忙着),故由K氏微分方程,知t时刻系统处于空闲或忙着的概率或分别满足下列方程,,及正则性,由初始条件,(表示开始时服务窗空闲着)可以解出,因系统仅有两个互通的状态,故必存在平稳状态,也即存