圆锥曲线的共同征.doc

圆锥曲线的共同特征教学目标:(1)知识与技能了解圆锥曲线的共同特征,会简单的应用;掌握求曲线方程的一般步骤。(2)过程与方法能通过实例分析,类比抛物线的特征研究圆锥曲线的特征。(3)情感态度价值观学生在寻求圆锥曲线共同特征的过程中,体会猜想、归纳、发现的快乐。本节课虽降低了难度,但仍然要使学生认识到事物之间的普遍联系性和数学研究的严谨性!教学重点难点:通过实例分析,归纳总结圆锥曲线的共同特征,这也是本节要学习的重点。教学方法:多媒体辅助教学教学过程:1、情景设置,点出课题课前我是这样设计的:在无边的黑夜,一颗美丽的彗星划过天际,也许多少年后它会和我们再见面,或许它永远离我们远去。同学们你知道为什么会出现这样的情形吗?因为彗星的运行轨迹有的是椭圆,有的是双曲线,还有的是抛物线,即其运行轨道是圆锥曲线。那么彗星是以什么样的基准在运行呢?圆锥曲线上的点又符合什么样的特征呢?设计意图:以这样的方式导入,引起学生的注意,并让学生认识到数学来源于现实世界!2、设置问题,引起思考知识要问题化,问题要层次化,有层次的问题可以分解学生学习知识时的障碍。因此我首先设置了两个问题。问题1:什么是抛物线?抛物线上点的特征是什么?问题2:椭圆、双曲线上点有类似的特征吗?演示圆锥曲线。设计意图:通过回忆抛物线上点的特征,找到本节课学习的切入点,启发学生从定点,定直线入手。以几何画板演示,让学生直观感受到圆锥曲线的统一。3、学习探究探究一:椭圆(师生合作)教师指导学生阅读教材86页例2,复习巩固求曲线方程的一般步骤,在求曲线方程的过程中也验证了椭圆上的也有类似抛物线的特征。由于本节课只出现了一道例题,且对椭圆的准线没有说明,而课后题中却出现了对准线的判断,为了使学生更好的完成本节课的所有题目,再对椭圆的关于定点,定直线的一般式作一推导。为了推广一般式,找切入点,指导学生反思例2的步骤,采用对比联想的手法找到切入点。指导学生思考:问题1:你能将化成类似例2的步骤二吗?将该式整理为问题2:你能仿照例2说出它的几何意义吗?归纳:椭圆上的点也是到定点的距离与到定直线的距离之比为定值。且定值为e,0<e<,教师可适度的补充,已完备对椭圆的认识。列表如下:准线方程焦点坐标图形标准方程探究二:双曲线教学组织形式:,(1)求曲线方程。(2)指出与例2的相同之处与不同之处,与同学交流。,求曲线方程。设计意图:为了不增加难度,在探究二中设置了两道题。我把学生分为两组,一组做题目1,另一组做题目2。其目的是学生通过合作交流,验证发现当比值大于1时,曲线为双曲线。且通过题目可以了解双曲线准线方程。指导学生总结:双曲线上的点也是到定点的距离与到定直线的距离之比为定值。且定值为e,e>!这一环节注重学生参与,选两位代表板书,其目的是起到示范作用,还可以检查学生的学习情况。4、思考交流经历了探究一和探究二,使教和学有机的结合。师生共同总结本节所学即教材思考交流内容。解决了“是什么?为什么”的