羆一、数与式的运算莄一)、必会的乘法公式节【公式1】肆证明:蚅蒄 等式成立葿【例1】计算:袈解:原式=蒃薄 说明: 【公式2】(立方和公式)芆 证明:蒆 说明: 【例2】计算:(2a+b)(4a2-2ab+b2)=8a3+b3 芀 【公式3】(立方差公式)(1)(3x+2y)(9x2-6xy+4y2)=蚄(2)(2x-3)(4x2+6xy+9)=蚁(3)=蒆(4)(a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2)=、立方差公式进行因式分解螃(1)27m3-n3=螈(2)27m3-n3=膈(3)x3-125=螃(4)m6-n6=袃【公式4】腿【公式5】蚆【例3】计算:袆(1) (2)羃(3) (4)薀解:(1)原式=莈 (2)原式=蚅 (3)原式=肃 (4)原式=羁螅说明:(1)在进行代数式的乘法、除法运算时,(2)为了更好地使用乘法公式,记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、4、…、10的立方数,【例4】已知,:蒇原式=蒇 说明:本题若先从方程中解出的值后,再代入代数式求值,,用整体代换的方法计算,,体现了“正难则反”的解题策略,根据题求利用题知,【例5】已知,:艿 原式=膅①芃 罿 ②,把②代入①得原式=蚇说明:)、必会的根式莃 式子叫做二次根式,其性质如下:莀 (1) (2)荿 (3) (4)螃【例6】化简下列各式:蒂(1) (2)螁解:(1)原式=袇 *(2)原式=螆【例7】计算(没有特殊说明,本节中出现的字母均为正数):薂(1)(2) (3) (4)袈解:(1)=蕿(2)原式=薅 (3)原式=蚂 (4)原式=艿说明:(1)二次根式的化简结果应满足:肇①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.(2)二次根式的化简常见类型有下列两种:芄①,先将它分解因数或因式,然后把开得尽方的因数或因式开出来;②分母中有根式(如)或被开方数有分母(如).这时可将其化为形式(如可化为),转化为“分母中有根式”,要把分母中的根式化为有理式,采取分子、分母同乘以一个根式进行化简.(如化为,其中与叫做互为有理化因式).螂有理化因式和分母有理化蚀有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个代数式叫做有理化因式。如与;与互为有理化因式。蝿分母有理化:在分母含有根式的式子里,把分母中的根式化去,叫做分母有理化。莇【例8】计算:螂(1) (2)肁解:(1)原式=膆 (2)原式=肅袂说明:有理数的的运算法则都适用于加法、乘法的运算律以及多项式的乘法公式、【例9】设,:袄原式=羂说明:有关代数式的求值问题:(1)先化简后求值;(2)当直接代入运算较复杂时,可根据结论的结构特点,倒推几步,再代入条件,(
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