§2平行数据计量经济学模型(二) —扩展模型
一、变系数模型
二、动态模型
三、关于平行数据模型的总结
一、变系数模型
要点
变系数模型的表达式
固定影响模型——随机干扰项在不同横截面个体之间不相关——OLS估计
固定影响模型——随机干扰项在不同横截面个体之间相关——GLS估计
随机影响模型的复合误差项
随机影响模型的GLS估计
实际经济分析中的变系数问题
线性模型中,系数表示边际倾向(对于直接线性模型)或者弹性(对于对数线性模型),而它们相对于不同的截面个体经常是不同的。例如:
不同地区收入的边际消费倾向不同。
不同地区FDI的边际效益不同。
不同家庭的边际储蓄倾向不同。
而它们在各自的时间序列中一般是相同的。
提出了变系数平行数据模型问题。
模型表达
将βi视为固定的不同的常数时,可写成:
将截距项也看作一个虚变量
显然,如果随机干扰项在不同横截面个体之间不相关,上述模型的参数估计极为简单,即以每个截面个体的时间序列数据为样本,采用经典单方程模型的估计方法分别估计其参数。即使采用GLS估计同时得到的GLS估计量,也是与在每个横截面个体上的经典单方程估计一样。
条件:
如果随机项在不同横截面个体之间的协方差不为零,GLS估计比每个横截面个体上的经典单方程估计更有效。
为什么?
各种文献中提出各种V矩阵的方法,形成了各种FGLS估计
原模型写成:
后两项组成复合随机项
问题变成具有复杂随机项结构的不变系数模型
β的最佳线性无偏估计是GLS估计:
复合随机项的协方差矩阵的第i个对角分块
说明GLS估计是每一个横截面个体上最小二乘估计的矩阵加权平均。权与它们的协方差成比例。
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