数学之美.docx

“高等数学(经济类)”学生课程论文说明表(每位同学务必填写此表,并将此表作为课程论文的首页。)课程名称高等数学(经济类)任课教师徐锬学号1111826姓名朱鲲专业金融学联系电话电子邮箱题目:在迷茫与佯谬中前行1、题目确定的依据和想法(要求不超过100字)数学与逻辑学都是当今社会中必不可少的工具学科,而在之中逻辑中的悖论问题更是引人注目,因此联想到数学中的悖论问题,悖论问题以其的表面上的“理所当然”和本质中的“佯谬”而深深吸引着人们,并导致了数学一次又一次的发展与进步,故产生了这篇文章。2、构思和撰写的过程(要求不超过200字)首先,了解本文主题的基础概念和前提知识,掌握逻辑学中与悖论相关的概念,并寻找与之相关的哲学思想,将数学与其他学科有机的结合在一起。其次,搜集历史上经典的数学悖论,了解悖论在当时的产生背景以及相关的数学解析,但不着重于数学的推演过程,而加强悖论对数学发展的影响的理解,在其中,我加强对于数学三次危机的认识一突出本文主题。最后,将资料完全整理,录入成文。3、备注在迷茫与佯谬中前行朱鲲经济学院金融学1111826摘要:本文通过介绍著名的数学悖论,不着重于悖论的具体数学推理演算,而强调悖论的产生的原因及解决后的数学影响,着重讨论数学悖论对数学的巨大影响及对数学新领域的拓展。资料个人收集整理,勿做商业用途关键词:悖论逻辑矛盾数学发展新领域引言在进入本文主体之前我们不得不提到一位伟大的思想家——马克思。虽然他并不是一位数学家但他的伟大哲学思想却在我们今天讨论的话题中得到了很好的印证——矛盾论。世界上的任何事物都是矛盾的统一体。矛盾揭示了事物内部及事物之间既对立又统一的关系。事物的发展变化是事物矛盾着的对立面既同一又斗争的结果。矛盾是事物发展的源泉和动力。数学这一学科作为事物的一种也不例外,其能够作为最为基础且严谨的工具学科正是因为这种不停地对自身质疑,于矛盾中前进的作用。作为本文主题的前提了解,我们也要知道另外一个重要概念:悖论。悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论,但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的定义可以这样表述:由一个被承认是真的命题为前提设为B,进行正确的逻辑推理后,得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B,反之以非B为前提亦可推得B。悖论主要有逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。而今天我们着重讨论悖论中的数学悖论。资料个人收集整理,勿做商业用途几个经典悖论1集合论悖论“R是所有不包含自身的集合的集合。”人们同样会问:“R包含不包含R自身?”如果不包含,由R的定义,R应属于R。如果R包含自身的话,R又不属于R。资料个人收集整理,勿做商业用途这个悖论大家觉得太过于抽象,其实这是一个著名悖论的数学化——“理发师悖论”。在萨维尔村理发师挂出一块招牌,“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他“你给不给自己理发”理发师顿时无言以对。类似的悖论还有很多如“谎言者悖论”、“我在说谎”悖论等。这一类悖论都可以归结为由自指引发的悖论。这类悖论存在着一个概念自指或自相关的问题,如果从肯定命题入手就会得到它的否定命题,如果从否定命题入手就会得到它的肯定命题。其标准形式:如果事件发生则推导出非,非发生则推导出是。这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。拓扑学中的单面体对此是一个形象的表达。大家也许认为这只是一个单纯的逻辑文字游戏,