高一必修四:三角函数一任意角的概念与弧度制(一)角的概念的推广1、角概念的推广:在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向,旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角,其中逆时针方向旋转的角叫做正角,顺时针方向的叫做负角;当射线没有旋转时,我们把它叫做零角面直角坐标系x轴正半轴作为角的起始边,叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。2、特殊命名的角的定义:(1)正角,负角,零角:见上文。(2)象限角:角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为:第一象限角、第二象限角等(3)轴线角:角的终边落在坐标轴上的角终边在x轴上的角的集合:终边在y轴上的角的集合:终边在坐标轴上的角的集合:(4)终边相同的角:与终边相同的角(5)与终边反向的角:终边在直线y=x上的角的集合:终边在直线上的角的集合:(6)若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:(7)成特殊关系的两角若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系:若角与角的终边互相垂直,则角与角的关系:注:(1)角的集合表示形式不唯一.(2)终边相同的角不一定相等,、本节主要题型:::若是第二象限的角,则是第几象限的角?:①写出终边在轴上的集合.②写出终边和函数的图像重合,试写出角的集合.③在第二象限角,试确定所在的象限.④角终边与角终边相同,求在内与终边相同的角.(二)弧度制1、弧度制的定义:2、角度与弧度的换算公式:360°=2180°=1°==°=57°18′注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,,、题型(1)角度与弧度的互化例:(2),的应用问题例1:已知扇形周长,面积,:已知扇形弧度数为,半径等于,:已知扇形周长,半径和圆心角取多大时,:,,并在之间找出,(一)三角函数的定义1、任意角的三角函数定义正弦,余弦,正切2、三角函数的定义域:三角函数定义域sinxRcosxRtanx(二)单位圆与三角函数线1、单位圆的三角函数线定义如图(1)PM表示角的正弦值,叫做正弦线。OM表示角的余弦值,叫做余弦线。如图(2)AT表示角的正切值,叫做正切线。注:线段长度表示三角函数值大小,线段方向表示三角函数值正负(三)同角三角函数的基本关系式同角三角函数关系式(1)商数关系:(2)平方关系:(四)诱导公式(重点)(奇变偶不变,符号
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