(1)1,2,22,23,…
观察下列数列,说出它们的特点
从第二项起,每一项与
前一项的比都等于2
定义:如果一个数列从第二起,每一项与它的前一项的
比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列
这个常数叫做公比,记为q(q≠0)
数学语言:
特征:(1)每项均不为0,且q≠0
(2)各项均为负数,或,均为正数,或,
正负相间
{ an }:(1) an 能不能是零? ;
(2)公比q能不能是1?
是等比数列的是.
①已知a1=2,an=3an+1; ②1,2,4,……;
③a,a,a,……,a; ④1,-1,1,……,(-1)n+1;
⑤sin1,sin2,sin4,sin8,……,sin2n-1;
⑥2a,2a,2a,……,2a
?
不能
能
√
√
√
×
×
×
非零的
常数列
①④⑥
课堂练习
通项公式的推导:
n-1个
即通项公式为:an=a1qn-1
如果在a与b中间插一个数G,使a,G,b成等比数列,
那么G叫做a与b的等比中项。即G2=a·b(a·b>0)
注意:(1)同号两数才有等比中项;
(2)等比中项有两个,它们互为相反数;
(3)若三个数成等比数列,则可设这三个
数分别为a/q,a,aq
若三个数为x,2x+2,3x+3成等比数列,则x=__
{an}中,是否有?
{an}中,对于任意的正整数n(n≥2),都有
那么,{an}一定是等比数列吗?
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