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丰富的图形世界培优讲义().docx丰富的图形世界培优讲义知识点一:几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。※常见的几何体分类及其特点:长方体:有顶点,条棱,个面,且各面都是(正方形是特殊的长方形)正方体是特殊的。棱 柱:上下两个面称为棱柱的,其它各面称为,长方体是。圆 柱:有上下两个底面和一个侧面,两个底面是的圆。圆 锥:有一个和一个,且侧面展开图是。球 :由围成的几何体【典型例题】例1:下列说法不正确的是( )、下底面是形状、:(立体图形的认识)这个几何体的名称是______;它有_____个面组成;它有____个顶点;经过每个顶点有____条边。【变式练习】下列图形中那些是柱体?将下列几何体分类,并说明理由。引导:⑴按柱、锥、球分;⑵按组成几何体的面的平曲分;⑶按有没有顶点分3、下面几种图形①三角形、②长方形 ③正方体、④圆⑤圆锥 ⑥圆柱。其中属于立体图形的是( )。A.③、⑤、⑥B.①、⑵、③. C.③、⑥。 D.④、⑤。4、有生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填上相应的几何体。⑴足球 ⑵圆珠笔 ⑶电视机⑷花盆 ⑸漏斗 ⑹砖块⑺纸箱 ⑻铁棒5、在①长方体、②圆锥、③四棱柱、④正方体、⑤三棱柱这些几何体中,有六个面的是。6、知识点二:点、线、面、体1)几何图形的组成:点、线、面、体2)点动成线,线动成面,面动成体。点、线、面、体都是几何图形。总结:1、图形是由、、构成;2、点动成,线动成,面动成;3、面与面相交得到,线与线相交得到。4、面动成体可以通过平移和旋转实现。例如:五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成。【典型例题】1:如图,请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来()2在桌面上,棱长为a的若干个正方体摆放成如图所示的模型①模型中共有 个正方体.②对模型的所有暴露面喷漆(不含底面) ,则喷漆面的总面积是3、至少找出下列几何体的4个共同点。【变式练习】一、选择题1、下面的几何体是棱柱的是( )A B C D2、圆柱是由下列( )图形绕虚线旋转一周而成。B C DA二、填空题:在日常生活中,我们见到类似棱柱、圆柱、圆锥、正方体、长方体以及球体的物体有哪些?请举例说出来:。,长方体有个面成。,由线动成,由动成体。,正方体有个顶点,条棱,个面,这些面的形状都是。5、三棱锥是由 面围成的,有 顶点,有 棱。知识点三:棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。例:请找出三棱柱的面数、顶点数、棱的条数;四棱柱的呢?五棱柱的呢?探索棱柱顶点数、面数、棱数之间的关系。欧拉公式:若有正多面体, f表示它的面数, v表示顶点数, e表示棱数,则有 f+v-e=2知识点四:平面展开图(1)正方体的展开图:一个正方体的表面沿某些棱剪开,可得到十一种不同的平面图形,这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体,一四一型 6种二三一型 3种二二二型1种三三型1种(2)圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图:【典型例题】例1:一正方体木块,它的六个面分别标上数字 1——6,这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。则数字 1和5对面的数字各是______。例2:如图是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等,则xyz的值是。例3:(展开)小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的四个图案中,符合图示胶滚涂出的图案是( )【变式】在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物,请请设计出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线。例4:(折叠)如图是正方体的表面展开图,折叠成正方体后,其中哪两个完全相同()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)【变式1】如图,可以沿线折叠成一个带数字的立方体,每三个带数字的面交于立方体的一个顶点,则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是。16 2 4 53【变式2】如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)。则盒子的容积为多少?知识点:截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。可能出现的:锐角三角型、等边、等腰三角形,正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形