对称性在高中数学解题中应用麻涌中学陈楚芳.doc

螄螀袈蒄节蕿《对称性在高中数学解题中的应用》羇袅羄薂肇芆作者姓名:陈楚芳蒂工作单位:东莞市麻涌中学莁联系电话:**********膇邮箱:442919820@蚇膄肀膇肈薁膃芇芅莃袁莇蚅肅蚀蒇肆对称性在高中数学解题中的应用蒃【摘要】解题是一门艺术,,化难为易,提高解题速度,【关键词】对称性;高中数学;应用薇对称是一个数学概念,更是一种思想方法,在几何、代数中恰当的运用对称性解决问题,既可以减少一些繁琐的计算,使解题方法简洁明快,又可以拓展学生的解题思路,,狭义上的对称,分为轴对称和中心对称,主要是图形上的一种对称关系;广义上的对称,是自然界中无处不在的和谐之美,在数学中体现有:公式的对称美、轮换式和对称式……前者,主要是从形的角度,借助于图形的对称性来研究某些数学问题,比如求二次函数的值域;后者,是建立在我们平常接触最多的代数式的基础上,从数的角度,,即蚃11芁121螆1331羅14641莅15101051肀1615201561肀…………莆 1……1袃1……,它里面的字母具有对称关系,例如完全平方公式螇,薅立方和公式袂,芀在公式中,交换字母和,,比如平面中的等腰三角形、等腰梯形、二次函数的图象、圆、椭圆等等,它们有些是轴对称图形,有些是中心对称图形;在空间中,球就是一个高度对称的几何体,再如正多面体,圆台、,,对称性较为直观。如果我们能将球,圆,双曲线,椭圆,抛物线等的直观对称性应用到待解决的问题中去,那么就可以把陌生的和困难的问题转化为我们熟悉的容易的问题中来,从而有种“聊暗花明又一村”的感觉,达到化难为易的效果!=(k<0)与直线y=kx(k<0)交于点A、B,过点A作AC垂直y轴于点C,求S△ABC。蒀解:因为反比例函数的图象关于原点对称,螅直线y=kx过原点,所以A、B两点必关于原点对称。膂所以OA=OB,所以S△AOC=S△BOC。莂设点A坐标为(a,b),由题意得AC=|a|,OC=|b|,蒀则S△AOC==||。所以S△ABC=|ab|。膆对于此题,如果只从交点考虑,问题就难以下手。运用双曲线的中心对称性分析此题,问题就迎刃而解了。=ax(a≠0)和反比例函数y=(b≠0)(ab>0)的图像相交于点A、B,已知点A坐标为(,-2),求点B的坐标。蕿分析:学生在求B点坐标的过程中,很多学生都会顺着常规的解题思路,将A(,-2),代入函数解析式求出a、b,再联立方程组进而求得点B的坐标。确实这样的解题方法很容易就让学生理解,但计算量很大,也很复杂,若利用函数图象的对称性,则很容易求得B点的坐标。薇解:因为正比例函数y=ax和反比例函数y=的图象都关于原