袁第二篇高等数学蚆第一章函数、极限、连续袃思考的鱼点拨袀“函数、极限、连续”这一部分的概念及运算是高等数学的基础,它们是每年必考的内容之一,数学一中本部分分数平均每年约占高等数学部分的10%.莀本章的考题类型及知识点大致有::袄(1)给出函数在某一区间上的表达式及某些条件,求该函数在另一区间上的表达式(数学(二)考过);芃(2)求分段复合函数的表达式(1990一(3)题考过,数学(二)考过多次).:膆(1)数列极限的概念的理解及定义的等价叙述(数学(二)考过);羆(2)运算定理的正确运用与性质的正确理解(2003二(2)题);莁(3)求数列的极限:腿①化成积分和式求极限(1998七题);袇②夹逼定理求极限(1998七题,2005二(7)题);螃③单调有界定理求极限或讨论极限的存在性(2006三(16)题,2008一(4)题);蚄④化成函数极限求极限(2006三(16)题).:薇(1)求七种待定型的极限(1998一(1)题,1999一(1)题,2003一(1)题,2006一(1)题,2008三(15)题,2003三题,1997五题);螄(2)运算定理的正确使用与性质的正确理解(1997一(1)题,2000三题,2004二(8)题):袂(3)已知某些极限求其中的某些参数(2009一(1)题);节(4)已知某函数的极限,求与此有关的另一函数的极限(数学(二)考过).:袆(1)给了若干个无穷小,比较它们的阶的高低(2004二(7)题,2007一(1)题);羀(2)给了两个无穷小,已知一个是另一个的等价(或高阶)无穷小,求其中的参数(2002三题).:肈(1)讨论初等函数的间断点及类型(数学(二)考过多次);蚃(2)讨论分段函数的连续性或由连续性确定其中的参数(数学(二)考过多次);芃(3)函数以极限形式表达,讨论该函数的连续性(数学(二)考过多次);膀(4)已知某些函数的连续性(间断点),讨论与此有关的另一些函数的连续性(间断点)(数学(二)考过多次);袈(5)连续函数介值定理的应用(2005三(18)题,2004三(18)题,数学(二)考过多次).蚅读者请注意,上面提到的类型,数学(一)有许多未曾考到,,以后各章要用到本章内容,从而掌握本章内容是十分基础、,导数与微分的计算是微分学的基本计算,导数与微分的应用——利用导数研究函数的性质是微分学的基本内容,每年必考,本部分分数在数学中平均约占高等数学部分的17%.螆本章的考题类型及知识点大致有:,导数的几何意义:罿(1)显函数求导数(未考过);荿(2)隐函数求导数(2002一(2)题,2008二(10)题);薃(3)参数式求导数(1997一(3)题);袂(4)在直角坐标中求切线斜率、切线方程(2004一(1)题),2002四题,2003三题,2005三(17)题);蒈(5)在极坐标中求切线斜率、切线方程(1997一(3)题);螅(6)奇、偶、周期函数的导数(2005二(8)题);蚅(7)变限积分求导数(2002四题,1997一(2)题,1998二(1)题,1999二(1)题,1997五题);肀(8)导数的变量变换(变量变换变化微分方程)(2003七题).,(1)讨论分段函数在分界点处的可导性或求导数(2005二(7)题);蚆(2)按定义讨论某点的可导性(1999二(2)题);莃(3)已知某极限存在讨论某点可导,或反之,或利用导数求极限,利用极限求某点处的导数(200l二(3)题;2007(4)题;2009三(18)题);薁(4)已知某点可导,求其中参数(2002三题);芆(5)绝对值函数求导数(1998二(2)题);蒃(6)由极限表示的函数的可导性(2005一(7)题).、极值、凹凸性、拐点、渐近线、曲率:羁(1)单调性与极值(2003二(1)题,2004二(8)题);肇(2)增量、导数与微分的关系(1998二(3)题,2006二(7)题);薅(3)凹向与拐点(2005三(17)题);袃(4)渐近线(2005—1)题,2007一(2)题);莀(5)曲率(1991九题考过).:薆(1)不等式的证明(2000二(1)题,1999六题,2004三(15)题);羂(2)零点问题(2005三(18)题,1998九题,2000九题,2007三(19)题);衿(3)有关函数与导数的关系(2001二(1)题,2002二(3)题,2007一(5)题);薇(4)有关“中值”的极限问
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