高考数学复习-函数的单调性.docx

函数的单调性A组1.(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”的是________.①f(x)= ②f(x)=(x-1)2③f(x)=ex ④f(x)=ln(x+1)解析:∵对任意的x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,+∞):①(x)(x∈R)的图象如右图所示,则函数g(x)=f(logax)(0<a<1):∵0<a<1,y=logax为减函数,∴logax∈[0,]时,g(x)≤logax≤≤x≤:[,1](或(,1))=+:令x=4+sin2α,α∈[0,],y=sinα+cosα=2sin(α+),∴1≤y≤:[1,2](x)=|ex+|(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,:当a<0,且ex+≥0时,只需满足e0+≥0即可,则-1≤a<0;当a=0时,f(x)=|ex|=ex符合题意;当a>0时,f(x)=ex+,则满足f′(x)=ex-≥0在x∈[0,1]≤(e2x)min成立即可,故a≤1,综上-1≤a≤:-1≤a≤15.(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x,都有f(x)≥M(M为常数),称M为f(x)的下界,下界M中的最大值叫做f(x)的下确界,下列函数中,有下确界的所有函数是________.①f(x)=sinx;②f(x)=lgx;③f(x)=ex;④f(x)=解析:∵sinx≥-1,∴f(x)=sinx的下确界为-1,即f(x)=sinx是有下确界的函数;∵f(x)=lgx的值域为(-∞,+∞),∴f(x)=lgx没有下确界;∴f(x)=ex的值域为(0,+∞),∴f(x)=ex的下确界为0,即f(x)=ex是有下确界的函数;∵f(x)=的下确界为-1.∴f(x)=:①③④(x)=x2,g(x)=x-1.(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x),求实数b的取值范围;(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,:(1)x∈R,f(x)<b·g(x)x∈R,x2-bx+b<0Δ=(-b)2-4b>0b<0或b>4.(2)F(x)=x2-mx+1-m2,Δ=m2-4(1-m2)=5m2-4,①当Δ≤0即-≤m≤时,则必需-≤m≤0.②当Δ>0即m<-或m>时,设方程F(x)=0的根为x1,x2(x1<x2),若≥1,则x1≤0.m≥≤0,则x2≤0,-1≤m<-.综上所述:-1≤m≤0或m≥.(2010年山东东营模拟)下列函数中,单调增区间是(-∞,0]的是________.①y=- ②y=-(x-1) ③y=x2-2 ④y=-|x|解析:由函数y=-|x|的图象可知其增区间为(-∞,0].答案:④(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,:令g(x)=x2-ax+3a,由题知g