三角函数题常见错误剖析.doc三角函数题常见错误剖析湖南省临澧县第一中学朱传秀三角函数是高中数学的重要内容,是高考考查的重点、、,常需对角的范围及三角函数值的符号情况进行讨论,若审题不严不细,很容易出错,要三思而后行,:定义不清,混淆象限角与区间角例1若、为第一象限角,且>,则()A.>B.<C.=:因函数在第一象限是增函数,又>,所以>选(A)错因:角的概念不清,误将第一象限角看成区间上的角。若取=,,可知(A)明显不对。用排除法,可知应选(D)。二、不注意挖掘题设条件,扩大了角的取值范围例2已知且,则的值为().-:将两边平方,得,:解题中忽视了条件中隐含了>0,<0,可知<<.又>,<<。即<<,。,,则___错解:由可得,。故错因:由由于>,可得>,于是也为锐角。所以,故。三、,则的取值范围是()错解:由得,==,因为,所以当有最大值,当时,有最小值。故选A错因:由可得0≤≤1,即0≤≤。当=时,有最大值,当=0时,有最小值0。应选C。四、。错解:(故函数定义域为{︴}错因:解题中没有注意到三角函数本身的特有属性,要使有意义,必须有。故定义域为{︴}从以上所剖析的三角函数解题中的常见错误可以看出,透彻理解象限角与区间角的定义是正确解题的基础;确定角的范围既是解题中的重点,又是一个难点,也是学生在解题中常常出现的易错点,它限制三角函数的符号与取值范围;正确确定三角函数的符号是正确解题的关键,符号出错将使整道题的解答全功尽弃,只有突破这一解题的关键点,才能顺利地解答好三角函数题。
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