高中数学必修一集合知识点总结.doc

高中数学必修一第一章集合与函数概念课时一:集合有关概念集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、⋯⋯(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合集合的表示:{⋯}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。1)列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c⋯⋯}2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。4、集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合(2)无限集:含有无限个元素的集合(3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}5、元素与集合的关系:(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aA(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:aA注意:常用数集及其记法:(&&&&&)非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R课时二、集合间的基本关系?包含?关系—子集(1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:AB(或BA)注意:AB有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.?相等?关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}?元素相同则两集合相等?即:①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)或若集合AB,存在xB且xA,则称集合A是集合B的真子集。③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B不含任何元素的集合叫