公开课——数学归纳法.ppt

我是一毛我是二毛我是三毛我是谁?我不是四毛!我是小明!猜:四毛!?脑筋急转弯创设情境解:猜想数列的通项公式为验证:同理得无穷无尽啊!n为正整数有无数个!对于数列{ },已知,(1)求出数列前4项,你能得到什么猜想?(2)你的猜想一定是正确的吗?提出问题数学归纳法*引入新课游戏1:摆好砖列,推倒第1块砖,会有怎样的结果发生?游戏2:摆好砖列,然后推倒第2块砖,又有怎样的结果发生?游戏3:摆好砖列,然后抽走某一段,再推倒第1块,结果怎样呢?讲桌上摆着砖列,相邻两块砖间距小于最小砖长,现在3种游戏方式推砖小游戏1、第1块必须倒下2、任意相邻的两块砖,前一块砖倒下一定导致后一块砖倒下(前砖碰后砖)条件(2)事实上给出了一个递推关系,换言之就是假设第K块倒下,则相邻的第K+1块也倒下请同学们思考,如果想要所有的砖都倒下,必须满足哪些条件呢?看视频游戏原理(1)第一块砖倒下。(2)若第k块砖倒下时,则相邻的第k+1块也倒下。根据(1)和(2),可知不论有多少块砖,都能全部倒下。(1)当n=1时,猜想成立根据(1)和(2),可知对任意的正整数n,猜想都成立。通项公式为的证明方法(2)若当n=k时猜想成立,即,则当n=k+1时猜想也成立,即。归纳类比当一个命题满足上述(1)、(2)两个条件时,我们能把证明无限问题用有限证明解决吗?理解升华根据以上逻辑推理条件(1),条件(2)分别起什么作用?思维延伸一般的,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:(1)【归纳奠基】证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立;(2)【归纳递推】假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立,证明当n=k+。这种证明方法叫做数学归纳法。提炼概念对于数列{ },已知,写出数列前4项,并猜想其通项公式;同学们,你能验证你的猜想是不是正确吗?例题1