二次函数知识点总结.doc

二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,。二、:⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.三、二次函数与的比较请将利用配方的形式配成顶点式。请将配成。总结:从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,、二次函数图象的画法画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,、,抛物线开口向上,对称轴为,,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,,抛物线开口向下,对称轴为,,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,、:(,,为常数,);:(,,为常数,);:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,、,作为二次项系数,显然.⑴当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大;⑵当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,,⑴当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正;⑵当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为;⑶当时,抛物线与轴的交点在轴下方,,,只要都确定,、二次函数解析式的确定:根据已知条件确定二次函数解析式,,选择适当的形式,,有如下几种情况:,一般选用一般式;(小