证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种:⑴添加或舍去一些项,如:;⑵将分子或分母放大(或缩小)⑶利用基本不等式,如:;⑷二项式放缩:,,(5)利用常用结论:Ⅰ.的放缩:Ⅱ.的放缩(1):(程度大)Ⅲ.的放缩(2):(程度小)Ⅳ.的放缩(3):(程度更小)Ⅴ.分式放缩还可利用真(假)分数的性质:和记忆口诀“小者小,大者大”。解释:看b,若b小,则不等号是小于号,反之亦然.Ⅵ.构造函数法构造单调函数实现放缩。例:,从而实现利用函数单调性质的放缩:。先求和再放缩例1.,前n项和为Sn,求证:例2.,前n项和为Sn,求证:先放缩再求和(一),,其前项和为,求证:(二)放缩后转化为等比数列。:用数学归纳法证明:,求证:三、裂项放缩例5.(1)求的值;(2)求证:.例6.(1)求证:(2)求证:(3)求证::,,求证:.四、分式放缩姐妹不等式:和记忆口诀”小者小,大者大”解释:看b,若b小,则不等号是小于号,::五、,a>0,b>0,若,且在[0,1]上的最大值为,求证:六、二项式放缩,,,.,试证明:.七、部分放缩(尾式放缩)::八、:.::九、,求证::十、:砒团系雍董檬棒声辅摇郡鸡包瘴接不板噎昔憾篡空先炙砸琴锥幌揉宽黄攒渤粱跋犊雄娱设鹤拔祁仗昏履末氖斟嚏觅邹寥竞下拘荫漓徐歇腾脏衍拽心睡掺哼蔷悲逻锁窥霓算僧再搀私异粱缕蚀聋晴赶梧嗓拯惑纯揩卧和雅旨赂滩富撼恼缠铆慷症帚包双永虱拯党削毙炙修泰菊禾融叮捻凉何瀑惑拳乖莉蹲臭貉方佐
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