解排列组合问题的常用技巧课件.ppt

解排列组合问题的常用技巧课件40733*;能运用解题策略解决简单的综合应用题。。解排列组合综合性问题的一般过程如下:;,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类;(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.※解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,、特殊元素和特殊位置优先策略(优限法):、乙只能站在两端的排法共有多少种?(特殊元素分析)解:根据分步计数原理:第一步甲、乙站在两端有A22种;第二步余下的5名同学进行全排列有A55种则共有A22A55=240种排列方法①②③④⑤⑥⑦:由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.(特殊位置分析)解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有___然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步计数原理得=288位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件1、四名男生和三名女生站成一排:练习题(1)一共有多少种不同的排法?(2)甲站在中间的不同排法有多少种?(3)甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种?(4)甲不排头,也不排尾,有多少种排法?带有限制的排列题,既可以从元素出发分析,也可以从位置出发分析,还可以使用排除法。解(1)因为男女生共7人,不受任何条件限制,故共有==5040种不同的排法。(1)一共有多少种不同的排法?甲(2)因甲站在中间已确定,而其余6人可站在除中间位置之外的六个不同位置上,所以共有==720种不同的排法。(2)甲站在中间的不同排法有多少种?乙甲甲、乙二人站在两端,这二人是特殊元素,先考虑元素,甲、乙二人站在两端的站法有种,再考虑其余5人在中间5个不同位置的站法有种,根据分步计数原理,甲、乙二人站在两端的不同站法有.=240(种)。(3)甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种?(4)解法一直接法(特殊元素分析)甲首先考虑特殊元素甲,甲在中间5个位置任选一个有种排法,再考虑一般元素的排法有种,由分布计数原理得共有.=3600种。