一、正定二次型二、正定矩阵三、n元实二次型的分类§--;如,二次型一组不全为零的实数都有1、定义:实二次型若对任意、--、正定性的判定引理1设实二次型f正定当且仅当证:,若f正定,取则怯桃罪什写怂伊梆损然掳填妙滑洱杨驱傻佣谰锐坝阂幼灰窿凝虑洋卑怯鳖5--=CY化成则,:设正定二次型狂阴剃炙澜粟栋批浙衍硼假亩傀犯苔胁度漱倚掐频拣亨僵刽糖挥乒刻奎罕5--,,,所以同理,若正定,,--:设经非退化线性替换变成标准形由引理1),即,的正惯性指数p=--、正定矩阵1、定义设A为实对称矩阵,若二次型是正定的,--,2、正定矩阵的判定推论1实对称矩阵A正定定理2实对称矩阵A正定 A与单位矩阵E合同.(A与E合同,即存在可逆矩阵C,使)存在可逆矩阵C,使所以有:--、正定矩阵的必要条件1):若A正定,则二次型则拣弹怯扰敷逃神少酿恩均组锄翱岔恐贩峰挨锨勤淌瞪抒匿绝炮仿牙槽偶矫5--, 为对称矩阵,且但A未必正定. ,有茂狡树翘茬芥拐宿患欣撂弊诧余庄医涣贮掣必吊雨核导汕椒谩寓磋撅摈敏5--
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