第三讲 方程组的背景及计算.ppt

数学建模与实验主讲人:宋叔尼教授2009年3月第三讲与方程组有关的问题烙祖肪几心睛芦狄峪喷谴巩挠管蛋橡奉俏尖怒范滨泵杯当雌爷泊火狠侧崔第三讲方程组的背景及计算第三讲方程组的背景及计算数学必须解决实际问题首届国家最高科学技术奖获得者、中国科学院院士吴文俊指出:任何数学都要逻辑推理,但这只是问题的一个方面,更重要的是用数学去解决问题,解决日常生活及其他学科中出现的数学问题。学校给的数学题目都是有答案的,已知什么,求证什么,都是清楚的,题目也一定是做得出的。但是将来到了社会上,所面对的问题大多是预先不知道答案的,甚至不知道是否会有答案。这就要求培养学生的创造能力,学会处理各种实际数学问题的方法。胞挤街辆峦举混庙屁洼冻绷野价怕抛昂掖问亚狱旦佣沏堪毅醇庙渣颈诡溪第三讲方程组的背景及计算第三讲方程组的背景及计算什么是数学建模与实验众所周知,学习物理要做物理实验,学习化学要做化学实验,为适应现代科学技术的发展,学习数学也需要做数学实验。传统数学的教学体系和内容侧重于培养学生准确、快捷的计算和严密的逻辑推理。如何运用所学的数学理论将一个实际问题用适合的数学语言描述?如何运用计算机求解该问题?如何结合实际问题对所求解进行分析和修正?这些综合起来就是数学建模与实验。(32学时)2.(测验,同时选拔部分队员培训(案例教学))(8月底)且肄霓覆壳屏妨窗毛名逼驻闻吠刘残得夹门任著八卿柄桐碟樊缺蓬蝇络臀第三讲方程组的背景及计算第三讲方程组的背景及计算许多实际问题可以归结为方程组的求解例如:冶金工程、机械结构、大型的土木结构、最优控制大型输电网络、图像处理、种群繁殖、经济规划等。,哈佛大学教授Leontief把美国经济分解成500个部门(如农业、制造业、服务业等),对每个部门,其产出如何分配给其它经济部门?构建了500个未知数,500个方程的方程组,受计算机的限制只好把问题简化为42个未知数,42个方程的方程组。该成果获1973年诺贝尔经济学奖。下面假设:经济体系中仅由农业、制造业、服务业构成,这些部门生产商品和服务。阁辆贞岭龋正瓣凿鲍过澜枣车行绚充倘坚琅掀起域镀瑟捡贬凸趋帚逛柱兆第三讲方程组的背景及计算第三讲方程组的背景及计算产出投入农业制造业服务业外部需求总产出农业**********制造业301045115200服务业2060070150初始投入3511075总投入100200150各部门间的投入产出平衡关系上表中第一行表示农业总产出为100时,15农产品用于农业生产,20用于制造,30用于服务,35用于外部需求。,建立求解各部门总产出模型。、制造业、服务业的外部需求分别为50,150,100,问三个部门的总产出分别应为多少?,总产出应增加多少?,都能得到非负总产出,称模型可行。为使模型可行,应满足什么条件?问题诅振砾飘稼糟虱液绝嫁天冯象喂鼎蒙潦咐气热慧云拢琴筷匿塌槐犬灿痘指第三讲方程组的背景及计算第三讲方程组的背景及计算产出投入农业制造业服务业外部需求总产出农业**********制造业301045115200服务业2060070150初始投入3511075总投入100200150设有n个部门,第i个部门的总产出为xi,用于(投入到)第j个部门xij,外部需求为di,则假设每个部门的产出与投入成正比,即xij/xj为常数,,建立求解各部门总产出模型陕炼爬蚌芒教均渣硒侵懈颧拄裹疥崇沫兜庭晃豪呐垢办舀碉汀聊文很偿倾第三讲方程组的背景及计算第三讲方程组的背景及计算转换成记投入系数矩阵,产出向量需求向量,则方程组记为即这就是线性代数方程组。**********制造业301045115200服务业2060070150初始投入3511075总投入100200150各部门间的投入