金典教案-辅助角公式.doc

辅助角公式教学应注意的的几个问题在三角函数中,有一种常见而重要的题型,即化为一个角的一个三角函数的形式,进而求原函数的周期、值域、,教师们总结出公式=或=·,,半个学期不到,大部分学生都忘了,,再次忘记,教师还得重推!本文旨在通过辅助角公式的另一种自然的推导,体现一种解决问题的过程与方法,减轻学生的记忆负担;同时说明“辅助角”的范围和常见的取角方法,帮助学生澄清一些认识;另外通过例子说明辅助角公式的灵活应用,优化解题过程与方法;最后通过例子说明辅助公式在实际中的应用,让学生把握辅助角与原生角的范围关系,:sin+cos=2sin(+)=2cos(-).其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右“凑”,使等式得到证明,并得出结论:可见,sin+,asin+bcos是否可以化为一个角的三角函数形式呢?:asin+bcos=(sin+cos),令=cos,=sin,则asin+bcos=(sincos+cossin)=sin(+),(其中tan=)令=sin,=cos,则asin+bcos=(sinsin+coscos)=cos(-),(其中tan=)其中的大小可以由sin、cos的符号确定的象限,=和(a,b),:一是为什么要令=cos,=sin?“规定”式的推导,学生难记易忘、易错!=来得更自然能否让让辅助角公式来得更自然些?,(a,b)x首先要说明,若a=0或b=0时,已经是一个角的一个三角函数的形式,≠,以a为横坐标,b为纵坐标描一点P(a,b)如图1所示,则总有一个角,=r,r=,由三角函数的定义知sin==,cos=.所以asin+bcos==cossin+sincos=.(其中tan=)图2rOxy的终边P(b,a),以b为横坐标,以a为纵坐标可以描点P(b,a),如图2所示,则总有一个角的终边经过点P(b,a),设OP=r,则r=.由三角函数的定义知sin==,cos==.asin+bcos==.(其中tan=):在坐标系中描点P(,1),设角的终边过点P,则OP=r===,cos=.∴=2cossin+2sincos=2sin().tan=.,∴=2sin().经过多次的运用,同学们可以在教师的指导下,总结出辅助角公式asin+bcos=(sin+cos)=,(其中tan=).或者asin+bcos=(sin+cos)=,(其中tan=)我想这样的推导,学生理解起来会容易得多,而且也更容易理