(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,(1)极坐标系羄如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,(2)极坐标衿设M是平面内一点,极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点M的极角,,,不作特殊说明时,,当点在极点时,它的极坐标为(0,)(∈R).和直角坐标不同,,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:肅羄(2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:艿点膇直角坐标袅极坐标螁互化公式蚂薆薅在一般情况下,由确定角时,,半径为的圆袇蚃荿圆心为,半径为的圆薈芃螄圆心为,半径为的圆螂羇肃过极点,倾斜角为的直线薁袀(1)蒇(2)螄过点,与极轴垂直的直线薃羈袆过点,与极轴平行的直线薄蚄莁芅芄蒂葿注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即都表示同一点的坐标,,,其中,、,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数①,并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,(2)如果知道变数中的一个与参数的关系,例如,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系,那么就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,:普通方程化为参数方程,参数方程的形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题,关键在于适当地设参数,如果选用的参数不同,那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。,设圆的半径为,点从初始位置出发,按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动,设,则。蒆这就是圆心在原点,半径为的圆的参数方程,其中的几何意义是转过的角度。莂圆心为,半径为的圆的普通方程
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