高考数学专题复习：三角函数.doc

高考数学专题复习:三角函数备考要点:三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点,也是高考的热点,其考点主要包括:同角三角关系式及诱导公式,三角函数的图象和性质,三角函数的化简求值,三角形中的三角函数,三角函数的最值及综合应用。一般设计一道或两道客观题,一道解答题,约占总分的13%,、、经典呈现主要题型剖析:题型一、三角函数的图象与性质此类题型在高考中主要考察三角公式中的和(差)角公式、倍角公式的应用,三角函数的单调性、周期性、对称轴、对称中心、最值、图象的变换也是常考的内容,考题一般属中低档题,熟记并灵活运用相关公式和性质是解决此题型的指导思想。例1、(2009年山东17),若,,且为非钝角,求分析:本题主要考察三角函数中两角和差公式、二倍角公式、三角函数的性质及三角形中的三角关系。解析:(1)=所以函数的最大值为,最小正周期.(2)==-,所以,因为为非钝角,所以,所以,所以==.点评:本题要先运用三角恒等变换将其化一,即化为“一个角的一种三角函数”的形式,,也是高考三角函数解答题的常见题型例2.(2010年山东17)已知函数其图象过点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,:本题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质、三角函数的图象,进行运算、变形、:把点的坐标代入函数的解析式,解方程即可求出的值;先把化为的形式,然后根据图象变换知识求出函数的解析式,:(Ⅰ)把点的坐标代入,得,,所以,所以,所以.(Ⅱ)依题意可得:,,,所以,,:本题中的函数是一个关于的齐次函数,研究这个函数的性质,要先运用三角恒等变换将其化一,即化为“一个角的一种三角函数”的形式,,,:三角恒等变换与解三角形三角变换与解三角形这两个知识块往往是结合在一起出现在高考试题中的,一般是先进行三角变换,后解三角形,题型往往是解答题,难度中等。当然,也经常出现独立的考察三角变换和解三角形的试题。例3(2010年山东15)在中,角所对的边分别为若,,,则角的大小为.【答案】分析::对进行三角恒等变换后,可以求出角,根据已知条件,:由,可得,所以,所以,所以,,由正弦定理可得,又因为,:求角时,还可以运用添加辅助角公式,,:本题的易错点是忽视边的大小,(2011年山东17)在中,内角的对边分别为,已知,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积。分析:应把题设中的边角关系式通过正弦定理转换为角角关系式才可找到求三角代数式的值的目的,由已知求及后可求。解析:(Ⅰ)在中,由及正弦定理可得,即则,而,则,即。另解1:在中,由可得由余弦定理可得,整理可得,由正弦定理可得。另解2:利用教材习题结论解题,,则,由正弦定理可得。(Ⅱ)由及可得则,,,即。点评:在解三角形的题型中,常遇到的是边角关系式,解决的手段就是把边角关系式转换为角与角的关系式,或转换为边与边的关系式。题型三:三角函数与其它知识的联系三角函数与集合、不等式、函数、方程、概率等知识相联系,解决问题时常用思想方法主要是数形结合、化归思想与分类讨论。例5(2009年山东11)在区间上随机取一个数,的值介于到之间的概率为().....:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值的范围,再由长度型几何概型求得.【解析】:在区间上随机取一个数,即时,要使的值介于到之间,需使或,区间长度为,:xyxyxyxyOOOO例6(2011年山东10)函数的图象大致是【答案】【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象,,函数图象等,中档题。:(纵坐标不变),再把所得图象向右平移个单位后得到函数的图象,:主要考察三角函数图象的平移和伸缩变换,和图象的形状和位置特征,