Szasz类算子的Steckin不等式和Kantorovich型算子的点态逼近.pdf

类算子的。不等式与
型算子的点态逼近
宋占杰
河北师范大学数学系
概述
对算子逼近方面的研究工作是当前国际热点问题之一
讨论了算子的型不等式,但他
所使用的工具是和给出的光滑模呱同时
他主要是对最著名但处理相对简单的算子进行了研究
冷外,周定轩曾用古典光滑模。研究了。算子
的同时逼近的逆结果给出了光滑模嵘其
中。并研究了算子的正估计,从而统一了古典光
滑模。和光滑模‘,随即他又采用类似手
法用上的多项式得到类似函数逼近结果。同时
,也研究了类似问题在此基础上,我们首先利用一种泛函,
然后使用,光滑模呱研究了类三个算子的
不等式,得到了相应推广结果。此外,李秉政给出
了算子和算子的同时逼近的点态结
果,导师郭顺生教授用新的光滑模。推广了
相应结果并建立了导数与光滑模之间的关系同时,他使
用了改造的泛函研究了型算子线性组合的点态
逼近我用类似手法研究了、
和算子线性组合的点态逼近,亦得到了相应结
果
一类算子的型不等式丫
引言
讨论了、算子的型不等式关
于光滑模的权,给出了新的光滑模呱其中
并研究了算子的正估计,从而统一了古典光滑模。和
光滑模。同时他又采用类似手法对上
的最佳逼近多项式得到类似结果。此外也研究类似问题
而本部分的主要目的是利用嵘得到类算子的
型不等式,即推广了的相应结果。
的主要结果是
若,则
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其中
二一朔告,
〔
在连续有界,
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和讨论了下述类算子
十儿
,一惑

·,,·卜蕙一,·“二
讨论了下述类算子呵
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现将上述算子记为
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其中
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一、澎,对二。
二一,。一粤、,对凡,·,二
相应于〕的结果可推广为
当。,。,。,。时,则有
‘一‘一
其中
对石
,一二二。
卢一刀
二二二及其阶导数在连续有界
十二
鳄,亡一。。
三三。三口三一口三三
显然,若二可相应于
引理及证明
本节主要给出一些引理。令代表常数,一二
以则由和可得
。
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、、钾,
,二二一,艺二台一”
其中
钊
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, 一
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、一
若。僻,。三,二钊,则
艺二
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证明若二浩,利用不等式及￡晨“二,对
有
艺二
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对。‘,我们选择充分大使得一六
对利用不等式及得
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当,时,利用二十着三得
艺一二
觉,“·,‘愈,,·‘·,一,
对和,利用和不等式类似可得
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一
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当。时,利用和,一”二。得
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对二,利用和得
二一,。二资‘一。,‘,,
然后利用,及弓理可得
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于是利用可得和
引理若心,则
十。一,肠
对了任二有
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对,利用不等式和可得


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对直接计算可得
对,由可得
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利用不等式和可将合并为

至此引理得证。
引理若必,则有
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