单因素方差分析的计算步骤.doc

蒀单因素方差分析的计算步骤羈假定实验或观察中只有一个因素(因子),且有个水平,分别记为在每一种水平下,做次实验,在每一次试验后可得一实验值,记做表示在第j个水平下的第i个试验值。:,我们把因素的个水平看成是个正态总体,而看成是取自第总体的第个样品,因此,可设。膃可以认为是因素的第个水平所引起的差异。因此检验因素的各水平之间是否有显著的差异,就相当于检验:螈或者莈芅虿具体的分析检验步骤是:螀计算水平均值蒆令表示第种水平的样本均值,蚅莀薇式中,是第种水平下的第个观察值,表示第种水平的观察值次数薄(二)计算离差平方和肄在单因素方差分析中,离差平方和有三个,它们分别是总离差平方和,组内离差平方和以及组间平方和。膀首先,总离差平方和,用代表,则,蚈羇其中它反映了离差平方和的总体情况。蒄其次,组内离差平方和,用表示,其计算公式为:袀蚀肅其中反映的是水平内部或组内观察值的离散状况,即反映了随机因素带来的影响。羃最后,组间平方和,用表示,的计算公式为:薁蒇蒈用各组均值减去总均值的离差的平方,乘以各组观察值个数,然后加总,即得到。可以看出,它所表现的是组间差异。其中既包括随机因素,也包括系统因素。莂根据证明,之间存在着一定的联系,这种联系表现在:莁薈因为:薆肆肂在各组同为正态分布,等方差的条件下,等式右边最后一项为零,故有,薀蚄即蒅袂莇肇(三)计算平均平方袄用离差平方和除以各自自由度即可得到平均平方。对来说,其自由度为,因为它只有一个约束条件,即。对来说,其自由度是,这里表示水平的个数,反映的是组间的差异,它也有一个约束条件,即要求:薂葿对来说,其自由度为,因为对每一种水平而言,其观察值个数为,该水平下的自由度为,总共有个水平,因此拥有自由度的个数为。膅与离差平方和一样,之间的自由度也存在着关系,即莄莃这样对,其平均平方为:薀薇对于,平均平方为:螃肃莇(四)方差分析表由F分布知,F值的计算公式为:为了将方差分析的主要过程表现的更加清楚,:()自由度()平均平方()值组间组内总差异(五)作出统计判断对于给定的显著性水平,由分布表查出自由度