阿波罗尼斯圆及其应用数学理论“阿波罗尼斯圆”:在平面上给定两点,设点在同一平面上且满足当且时,点的轨迹是个圆,称之为阿波罗尼斯圆。(时点的轨迹是线段的中垂线)阿波罗尼斯圆的证明及相关性质定理:为两已知点,分别为线段的定比为的内外分点,则以为直径的圆上任意点到两点的距离之比为证(以为例)设,(圆)上,不共线的三点所确定的圆是唯一的,因此,,点在圆内,点在圆外;当时,点在圆内,点在圆外。,过是圆的一条切线。若已知圆及圆O外一点,可以作出与之对应的点反之亦然。,),则分别为的内、外角平分线。(03北京春季)设为两定点,动点到点的距离与到点的距离之比为定值求点的轨迹.(05江苏)圆和圆的半径都是1,,过动点分别作圆和圆的切线分别为切点),使得,试建立适当坐标系,求动点的轨迹方程.(06四川)已知两定点如果动点满足,则点的轨迹所围成的图形的面积是________________.(08江苏),是腰上的中线,,问在平面上是否存在一点,使得若存在,求出点坐标;若不存在,:已知圆,问在轴上是否存在点和点,使得对于圆上任意一点,都有若存在,求出坐标;若不存在,,是的平分线,且求的取值范围;若的面积为1,求为何值时,,已知
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