初三数学上册知识点总结.doc

,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。袈注意一下几点:莇①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。蚅知识点二一元二次方程的一般形式膂一般形式:其中,是二次项,是二次项系数;是一次项,b是一次项系数;c是常数项。蕿知识点三一元二次方程的根膄使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。——(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般地,对于形如的方程,(2)直接开平方法适用于解形如或形式的方程,如果p≥0,就可以利用直接开平方法。肀(3)用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。聿(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是:移项;使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;解一元一次方程,求出原方程的根。芇知识点二配方法解一元二次方程芄通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。芆配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。薆(1)把常数项移到等号的右边;螀方程两边都除以二次项系数;膈方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式;蚅(4)若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。,对于一元二次方程,如果,那么方程的两个根为,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式,我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法。荿(2)一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程的过程。螃(3)公式法解一元二次方程的具体步骤:袃①方程化为一般形式:,一般a化为正值蕿②确定公式中a,b,c的值,注意符号;螈③求出的值;蒃④若则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解,,则方程无实数根。蚀知识点二一元二次方程根的判别式螈式子叫做方程根的判别式,通常用希腊字母△表示它,即,膇芃,方程有两个不相等的实数根螁肀一元二次方程根的判别式蚇羄△=0,方程有两个相等的实数根袃膈△<0,,而另一边分解成两个一次因式的积,进而转化为求两个一元一次方程的解,这种解方程的方法叫做因式分解法。薁(2)因式分解法的详细步骤:蒅①移项,将所有的项都移到左边,右边化为0;蒄②把方程的左边分解成两个因式的积,可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式;蚂③令每一个因式分别为零,得到一元一次方程;虿④解一元一次方程即可得到原方程的解。腿知识点二用合适的方法解一元一次方程芅方法名称螃理论依据螇适用范围薈直接开平方法羅平方根的意义薀形如或膀配方法肈完全平方公式蚆所有一元二次方程薂公式法芈配方法蒇所有一元二次方程蒆因式分解法蚃当ab=0,则a=0或b=0蚁一边为0,另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程。(了解)膆若一元二次方程的两个根为,则有蒀若一元二次方程有两个实数根,:蚃(1)审:是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的等量关系。蒂(2)设:是指设元,也就是设出未知数。袇(3)列:就是列方程,这是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义,然后列代数式表示这个相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程。螅(4)解:就是解方程,求出未知数的值。蒃(5)验:是指检验方程的解是否保证实际问题有意义,符合题意。薃(6)答:写出答案。芀知识点二列一元二次方程解应用题的几种常见类型蒈数字问题膃三个连续整数:若设中间的一个数为x,则另两个数分别为x-1,x+1。莁三个连续偶数(奇数):若中间的一个数为x,则另两个数分别为x-2,x+2。莈三位数的表示方法:设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数是100a+10b+(2)增长率问题袄设初始量为a,终止量为b,平均增长率或平均降低率为x,则经过两次的增长或降低后的等量关系为蒂(3)利润问题