实数知识点总结.doc

蒁第一章实数衿考点一、实数的概念及分类(3分)莆1、实数的分类螃正有理数芈有理数零有限小数和无限循环小数羈实数负有理数螅正无理数蒃无理数无限不循环小数莀负无理数肆整数包括正整数、零、负整数。膅正整数又叫自然数。膄正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。莁2、无理数蒈在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类:蚄(1)开方开不尽的数,如等;羄(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;膈(3)有特定结构的数,…等;薇(4)某些三角函数,如sin60o等(这类在初三会出现)肃考点二、实数的倒数、相反数和绝对值蚅1、相反数芀实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。衿2、绝对值螇一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值是它本身,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。膁3、倒数芁如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。肈考点三、平方根、算数平方根和立方根膆1、平方根羁如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。肈一个数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。膆正数a的平方根记做“”。薆2、算术平方根蚂正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。膀正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。蒈(0)肅;注意的双重非负性:莂-(<0)0芁3、立方根蚇如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。蒄一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。膂注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。聿考点四、科学记数法和近似数罿1、有效数字袄一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。袃2、科学记数法肀把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。肇考点五、实数大小的比较薇1、数轴蚃规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。膁解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。膆2、实数大小比较的几种常用方法羇(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。莃(2)求差比较:设a、b是实数,罿(3)求商比较法:设a、b是两正实数,薈(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。蒆(5)平方法:设a、b是两负实数,则。膄考点六、实数的运算(做题的基础,分值相当大)羀1、加法交换律蚇2、加法结合律袅3、乘法交换律袄4、乘法结合律肁5、乘法对加法的分配律聿6、实数混合运算时,对于运算顺序有什么规定?芅实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二级运算,乘方为三级运算。同级运算时,从左到右依次进行;不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行。薅