复习提纲:一、知识要点:1、一次函数:若两个变量x,y存在关系为y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的形式,则称y是x的一次函数。注意:(1)k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1;(2)当b=0时,y=kx,y叫x的正比例函数。2、图象:一次函数的图象是一条直线(1)两个常有的特殊点:与y轴交于(0,b);与x轴交于(-,0)。(2)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过(0,0)和(1,k)的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(-b/k,0)和(0,b)的一条直线。(3)由图象可以知道,直线y=kx+b与直线y=kx平行,例如直线:y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。3、一次函数图象的性质:(1)图象在平面直角坐标系中的位置:(结合课本,遇到具体题目的时候要画图)(2)增减性:k>0时,y随x增大而增大;k<0时,y随x增大而减小。4、求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种:一是由已知函数推导;二是由实际问题列出两个未知数的方程,再转化为函数解析式;三是用待定系数法求函数解析式:其步骤是:①根据题给条件写出含有待定系数的解析式,如y=kx+b;②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中,得到以待定系数为未知数的方程或方程组;③解方程,得到待定系数的具体数值;④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。二、习题演练:(前面几个题都是比较基础的,自己把答案遮住做完了看看对不对。)1、汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45千米,就要延误30分钟到达;若每小时行驶50千米,那就可以提前30分钟到达,求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间?解:设甲、乙两地间的距离为x千米,原计划行驶的时间为y小时。(一般问什么设什么)(注意单位换算,30分钟=)y+)=x(1)50(y-)=x(2)由(1)式得x=y+),代入(2)式:50(y-)=y+),解得y==+)=450答:甲、乙两地之间的距离为450千米,。2、某班学生到农村劳动,一名男生因病不能参加,另有三名男生体质较弱,教师安排他们与女生一起抬土,两人抬一筐土,其余男生全部挑土(一根扁担,两只筐),这样安排劳动时恰需筐68个,扁担40根,问这个班的男女生各有多少人?解:设这个班有男生x人,女生y人。分析:挑土的男生共(x-1-3)人,即需要(x-1-3)根扁担,2(x-1-3)只筐。抬土的人共有(y+3)人,即需要(y+3)/2根扁担,(y+3)/2只筐。(x-1-3)+(y+3)/2=40(1)2(x-1-3)+(y+3)/2=68(2)由(1)知:(y+3)/2=40-(x-1-3),代入(2)得:2(x-1-3)+40-(x-1-3)=68,解得x=32y=2(40-28)-3=21答:这个班男生有32人,女生有21人。3、甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就可以追上乙;如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米?解:设甲每秒跑x米,乙每秒跑y米。5x=5y+10(1)4x=(4+2)y(2)由(1)知:x=y+2,代入(2)式,得:4(y+2)=:y=4x=y+2=6答:甲每秒跑6米,乙每秒跑4米。4、甲桶装水49升,乙桶装水56升,如果把乙桶的水倒入甲桶,甲桶装满后,乙桶剩下的水,恰好是乙桶容量的一半,若把甲桶的水倒入乙桶,待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的,求这两个水桶的容量。解:设甲桶容量为x升,乙桶容量为y升。49+56=x+y(1)(不用知道乙桶究竟倒入甲桶多少水,只需知道甲乙两桶中49+56=y+x(2)的水可以让甲桶装满,一桶达到容量的一半)由(1)知:x=105-y,代入(2)式得:105=y+(105-y),解得:y=84,x=105-y=63答:甲桶容量为63升,乙桶容量为84升。5、甲、乙两人在A地,丙在B地,他们三人同时出发,甲与乙同向而行,丙与甲、乙相向而行,甲每分钟走100米,乙每分钟走110米,丙每分钟走125米,若丙遇到乙后10分钟又遇到甲,求A、B两地之间的距离。解:设甲、乙两地之间的距离为x米,丙遇到乙时已经行走了y分钟。(注意不仅看问题设未知数)分析:丙和乙相遇说明他们加起来走的距离就是AB两地之间的距离,丙和甲相遇类似)(110+125)y=x(1)(100+125)(y+10)=x(2)由(1)得x=(110+125)y,代入(2)式得:(100+125)(y+10)=(110+125)y,解得:y=225x=(110+125)y=52875答:A、B两地之间的距离为52875米。6、已知一次函数图像经过点A(-3,2)
八年级数学上第七章一次函数知识要点 应用题 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
