羇数列知识点总结莆数列是高考试题中的重头戏,(比)数列的定义、通项、前项和公式、等差(比)数列的中项及数列的性质,,现将等差(比):(为常数),肈等差中项:成等差数列蒄前项和节性质:是等差数列羀(1)若,则膀(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;袆(3)若三个成等差数列,可设为螁(4)若是等差数列,且前项和分别为,则螀(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)羇的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,羅即:当,,(6)项数为偶数的等差数列,有罿,.芇(7)项数为奇数的等差数列,有袄,膁,.:(为常数,),.芃等比中项:成等比数列,:(要注意!)袇性质:是等比数列薄(1)若,则蚂(2)仍为等比数列,:由求时应注意什么?衿时,;袆时,.(1)求差(商)法蚆如:数列,,求肅解时,,∴①薁时, ②膂①—②得:,∴,∴螇[练习]数列满足,求莇注意到,代入得;又,∴是等比数列,芅时,虿(2)叠乘法蝿如:数列中,,求蒅解,∴又,∴.蚄(3)等差型递推公式荿由,求,用迭加法薆时,两边相加得蚄∴肃[练习]数列中,,求()腿(4)等比型递推公式蚈(为常数,)羆可转化为等比数列,设薃令,∴,∴是首项为为公比的等比数列袀∴,∴蝿(5)倒数法肄如:,求羂由已知得:,∴蚀∴为等差数列,,公差为,∴,薆∴(1)裂项法莀把数列各项拆成两项或多项之和,:是公差为的等差数列,求薅解:由肅∴膁[练习]求和:虿(2)错位相减法蚃若为等差数列,为等比数列,求数列(差比数列)前项和,可由,求,: ①袁②蒆①—②肆时,,时,羄(3)倒序相加法薂把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数
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