中考数学专题_实数的运算.doc

第二讲实数的运算
课前考点突破
【考点1】平方根、算术平方根、立方根
:如果且≥0,那么= ;如果,那么= .
,它们互为;0的平方根是;负数平方根.
;如果有意义,那么包含两个非负性质: 0; 0.
,负数的立方根是数,0的立方根是.
【考点2】二次根式
:.

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式.
①被开方数的因数是,因式是整式.
②被开方数中不含能开的尽方的和.

几个二次根式化成最简二次根式以后,如果相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.

(>0),
(=0),
(<0);
①(≥0); ②
③(≥0,≥0); ④(≥0,>0).
【考点3】实数的运算

同号两数相加,取原来的符号,并把相加;
,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
任何数与零相加等于.

减去一个数等于加上这个数的.

两数相乘,同号得,异号得,并把相乘;任何数与零相乘,都得.

除以一个数等于乘以这个数的.

正数的任何次幂都是;负数的偶次幂是,奇次幂是;0的任何次幂(0除外)都是
;任何非零数的偶次幂为.
6. 实数的运算律
(1)加法交换律: ;
(2)加法结合律: ;
(3)乘法交换律: ;
(4)乘法结合律: ;
(5)乘法分配律: .
【考点4】比较实数的大小
——设,b为任意两个实数,先求出与b的差,再根据“当-b<0时,<b;当a-b=0时,=b;当-b>0时,>b.”来比较与b的大小.
——设,b为任意正两个实数,先求出与b的商,再根据“当<1时,<b;当=1时,=b;当>1时,>b.”来比较与b的大小.
——设,b为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据“当<时,a>b;当> 时,<b.”来比较与b的大小.
——设,b为任意两个正实数,先估算出a, b两数或两数中某部份的取值范围,再进行比较.
——比较含有无理数的式子的大小时,先将要比较的两个数分别平方,再根据“在>0,b>0时,可由2>b2得到>b”,两个正数比较大小时,如果一个数的平方比另一个数的平方大,则这个数大于另一个数。
——当>0, b>0时,若要比较形如与的两数的大小,可先把根号外的正因数与c平方后移入根号内,再根据被开方数的大小进行比较。
——在比较含有无理数的两个数的大小时,也可以先用计算器求出它们的近似值,不过取它们的近似值时,要保持精确度相同,再通过比较有理数的大小,即比较它们的近似值的大小,从而确定它们的大小。
课中方法突破
【重点1】二次根式的化简
[例1] (2010广东广州)若<1,化简=( )
A.﹣2 ﹣ C. D.﹣
解析:因为<1,所以-1<0,所以原式=|-1|-1=-(-1)-1=-+1-1=-.
答案:D
点拨:熟练运用即可.
→化简二次根式,一定要能熟练运用