等差数列.doc

第5章第2课时
(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)
一、选择题
{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n为( )


解析: ∵a2+a5=2a1+5d=4,则由a1=得d=,
令an=33=+(n-1)×,
可解得n=50,故选C.
答案: C
{an}是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有( )
①{an+3} ②{an2} ③{an+1-an} ④{2an} ⑤{2an+n}


解析: {an}为等差数列,则由其定义可知①,③,④,⑤仍然是等差数列,故选D.
答案: D
{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为( )


解析: 由等差中项性质可得a3+a6+a10+a13=32=4a8,
故a8=8,则m=8.
答案: B
,b,m,n和x,n,y,m均成等差数列,则2b+y-2a+x的值为( )


解析: 由题意b-a=n-m,y-x=m-n,
∵b+y-(a+x)=(b-a)+(y-x)=n-m+m-n=0,
∴b+y=a+x.∴2b+y=2a+x.
∴2b+y-2a+x=0.
答案: C
{an}、{bn}的公差分别为2和3,且bn∈N+,则数列{abn}是( )


解析: 依题意有abn=a1+(bn-1)×2=2bn+a1-2=2b1+2(n-1)×3+a1-2=6n+a1+2b1-8,故abn+1-abn=6,即数列{abn}.
答案: B
{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使Sn>0的n的最大值为( )


解析: ∵<-1,且Sn有最大值,
∴a10>0,a11<0,且a10+a11<0,
∴S19==19·a10>0,
S20==10(a10+a11)<0,
所以使得Sn>0的n的最大值为19,故选B.
答案: B
二、填空题
7.(2010·辽宁卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=________.
解析: 设等差数列公差为d,则S3=3a1+d=3a1+3d=3,即a1+d=1, ①
S6=6a1+d=6a1+15d=24,即2a1+5d=8. ②
联立①②两式得a1=-1,d=2,
故a9=a1+8d=-1+8×2=15.
答案: 15
{an}中,若点(n,an)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列{an}的前9项和S9=________.
解析: ∵点(n,an)在定直线l上,∴数列{an}为等差数列.
∴an=a1+(n-1)·(5,3)代入,得3=a1+4d=a5.
∴S9=(a1+a9)=9a5=3×9=27.
答案: 27
{an}的前n项和为Sn,且a4