:—函数的定义域;—函数的值域;—:①任何一个集合是它本身的子集,记为.②空集是任何集合的子集,记为.③空集是任何非空集合的真子集;注意:当,在讨论的时候不要遗忘了的情况如:,如果,求的取值.(答:)④含个元素的集合的子集个数为;真子集(非空子集)个数为;。如:已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求实数的取值范围.(答:):;逆命题:;否命题:;逆否命题:;:“”是“”的条件.(答:充分非必要条件),则是的充分非必要条件(或是的必要非充分条件).:命题的否定是;“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.如:“若和都是偶数,则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数,则是奇数”否定是“若和都是偶数,则是奇数”.,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某,.①映射:是:⑴“一对一或多对一”的对应;⑵集合中的元素必有象且中不同元素在中可以有相同的象;集合中的元素不一定有原象(即象集).②一一映射::⑴“一对一”的对应;⑵中不同元素的象必不同,:!据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,:定义域,值域,:使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负;对数真数,底数且;零指数幂的底数);实际问题有意义;:①配方法(二次函数类);②逆求法(反函数法);③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;⑤不等式法⑥单调性法;⑦数形结合:根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域;⑧判别式法(慎用):⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).:⑴待定系数法(已知所求函数的类型);⑵代换(配凑)法;⑶方程的思想----对已知等式进行赋值,从而得到关于及另外一个函数的方程组。⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等;⑵若是偶函数,那么;定义域含零的奇函数必过原点();⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式:或;注意:若判断较为复杂解析式函数的奇偶性,先化简再判断;既奇又偶的函数有无数个(如定义域关于原点对称即可).⑸奇函数在对称的单调区间内有相同单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反单调性;⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.⑺复合函数单调性由“同增异减”判定.(提醒:求单调区间时注意定义域)⑴平移变换:左右平移---“左加右减”(注意是针对而言);上下平移---“上加下减”(注意是针对而言).⑵翻折变换:;.⑶对称变换:①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.②证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然.③函数与的图像关于直线(轴)对称;函数与函数的图像关于直线(轴)对称;④若函数对时,或恒成立,则图像关于直线对称;:⑴若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为;⑵若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为;:⑴;⑵对数恒等式;⑶;;⑷对数换底公式;(以上),:⑴分离参数法(最值法);⑵转化为一元二次方程根的分布问题;;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;:①一般式:;②顶点式:;③零点式:.:先画图再研究、轴与区间关系、区间端点函数值符号;:增区间为,:函数在区间上为增函数,实数的取值范围是(答:).,注意验证是否包含在后面的公式中,:数列满足,求(答:).(1)定义:(2)通项公式:推广:(3)前n项和公式:等差数列(为常数);:①,;②(反之不一定成立);当时,有;③等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列
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