三角函数及解直角三角形知识点总结.doc

初三精品资料付国教案:..《三角函数及解直角三角形》知识点总结Ⅰ、本章知识结构框图:1、正弦、余弦、正切、余切的概念在是三角形ABC中,∠C=90°,∠A的正弦,记作sinA。即sinA=∠A的对边=a 斜边 c(2)锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA。即cosA=∠A的邻边=b 斜边 c(3)锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA。即tanA=∠A的对边=a ∠A的邻边 b(4)锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA。即cotA=∠A的邻边=b ∠A的对边 a锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的三角函数。注意:(1)正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中给出的,要避免应用时对任意的三角形随便套用定义; (2)sinA不是sin与A的乘积,是三角形函数记号,是一个整体。“sinA”表示一个比值,其他三个三角函数记号也是一样的; (3)锐角三角函数值与三角形三边长短无关,只与锐角的大小有关。2、同角的三角函数之间的关系(1)平方关系:sin²α+cos²α=1α为锐角,即同一锐角的正弦和余弦的平方和等于1;(2)倒数关系:tanα·cotα=1α为锐角,即同一锐角的正切与余切的积为1,互为倒数;(3)商的关系:tanα= ,cotα= ,α为锐角,即同一锐角的正弦与余弦的商等于正切,同一锐角的余弦与正弦的商等于余切。注意:(1)这些关系式都是恒等式,正反均可运用,同时还要注意它们的变形,如:︳sinA︳= 1-︳cos²A︳,︳cosA︳= 1-sin²A; (2)sin²α是(sinα)²的简写,读作“sinα”的平方;不能将sin²α写成sinα²,前者是α的正弦值的平方,后者表示α²的正弦值。3、特殊角的三角函数值特殊角有0°、30°、45°、60°、90°,它们的三角函数值如下表: α三角函数值0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01不存在cotα不存在10注意:记忆特殊角的三角函数值,可用下述方法:0°、30°、45°、60°、90°的正弦值分别是它们的余弦值分别是 30°、45°、60°的正切值分别是它们的余切值分别是 4、互为余角的三角函数之间的关系(诱导公式)若∠A+∠B=90°则sinA=cos(90°-A)=cosB任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值cosA=sin(90°-A)=sinB任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值tanA=cot(90°-A)=cotB任意锐角的正切值等于它的余角的余切值cotA=tan(90°-A)=tanB任意锐角的余切值等于它的余角的正切值5、用计算器计算三角函数值用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角是必须掌握的。6、三角函数值的变换范围及规律(1)当0°<α<90°时,sinα、tanα随着α的增大(或减小)而增大(或减小),cosα、cotα随着α的增大(或减小)而减小(或增大);(2)当0°≤α≤90°时,0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。7、直角三角形的边角关系(1)三边之间的关系:a²+b²=c²(勾股定理);(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;(3)边角之间的关系: