浮点数加法运算.doc

浮点加减运算对任意一个二进制数N,总可以表示成:N=2E×M,式中,E为数N的阶码,M称为数N的尾数,一般为绝对值小于1的规格化数(补码是允许为-1)。两浮点数X,Y进行加减运算时,必须按以下几步执行:①对阶,使两数的小数点位置对齐,小的阶码向大的阶码看齐。②尾数求和,将对阶后的两尾数按定点加减运算规则求和(差)。③规格化,为增加有效数字的位数,提高运算精度,必须将求和(差)后的尾数规格化。④舍入,为提高精度,要考虑尾数右移时丢失的数值位。⑤判断结果,即判断结果是否溢出。规格化又分左规和右规两种左规。××…×××…×时,需左规。左规时尾数左移一位,阶码减1,直到符合补码规格化表示式为止右规。当尾数出现01.××…×或10.××…×时,表示尾数溢出,这在定点加减运算中是不允许的,但在浮点运算中这不算溢出,可通过右规处理。右规时尾数右移一位,,两浮点数x=2+010×,y=2+100×(-),求x+y。解:阶码取3位,尾数取6位(均不包括符号位),机器表示的形式分别为[x]补=00100110100[y]补=01001010110①对阶:先求阶差(两阶码的补码相减)00010+11100(减00100就是加—00100的补码,即11100)11110其真值为-2,即x的阶码比y的阶码小2[x]补的阶码增大成0100,尾数右移两位,即[x]补=01000001101②+③规格化:最高有效位与符号位相同,需要左规,所以结果应为:[x+y]补=00111000110x+y=2+011×(-) ,可能会将尾数的低位丢失,引起误差,影响了精度,为此可用舍入法来提高尾数的精度。常用的舍入方法有三种。(1)截去法。将多余的位截去,剩下的位不变。其最大误差接近于数据最低位上的1。特点:有舍无入,具有误差积累。(2)“0舍1入”法。“0舍1入”法类似于十进制运算中的“四舍五入”法,即在尾数右移时,被移去的最高数值位为0,则舍去;被移去的最高数值位为1,则在尾数的末位加1。这样做可能使尾数又溢出,此时需再做一次右规。其最大误差是最低位上的-1/2到接近于1/2之间,正误差可以和负误差抵消。是比较理想的方法,但实现起来比较复杂。(3)“恒置1”法。尾数右移时,不论丢掉的最高数值位是“1”或“0”,都使右移后的尾数末位恒置“1”。这种方法同样有使尾数变大和变小的两种可能。特点:尽管误差范围扩大了,但正负误差可以相互抵消,从统计角度,平均误差为0。因此最后运算结果的准确性提高了。综上所述,浮点加减运算经过对阶、尾数求和、规格化和舍入等步骤。与定点加减运算相比,