湖南省高三数学竞赛试题.doc

湖南省高三数学竞赛试题.doc湖南省高三数学竞赛试题一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、23、4、5、从存有号码为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码**********取到的次数581871313610119则取到号码为奇数的频率是(A),,C47,。6、(08江西理)(较难)连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、,、分别为、的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:①弦、可能相交于点②弦、可能相交于点③的最大值为5④的最小值为1其中真命题的个数为(C):①③④正确,②错误。易求得、到球心的距离分别为3、2,若两弦交于,则⊥,中,有,矛盾。当、、共线时分别取最大值5最小值1。7、8、二、填空题(本大题是6个小题,每小题8分,共48分,请将正确的答案填在横线上)9、10、11、12、(08海南)一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,那么这个球的体积为______13、14、三、解答题(本大题共4小题,共62分,要求解答有必要的过程。)15、(本题满分为14分)16、(本题满分为14分)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于O,∠BOC=1AD=4,BD=,求四边形ABCD的面积。分析:(1)若四边形ABCD为平行四边形时,如图作AE⊥BD于E,设OE=x,(2)若四边形ABCD为等腰梯形时,如图,作DE∥AC交BC的延长线于点E,过点D作DH⊥BC于H。DE=,17、(本题满分为16分)如图,在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中,点E,F,G,M,N,Q分别是棱AA,AB,AD,,CD的中点,(1)求证:平面EFG∥平面MNQ,(2)求平面EFG与平面MNQ的距离。法一:用空间坐标系法。法二:用传统的几何方法。。18、