十三讲 反比例函数.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse腿2013年中考数学专题复习第十三讲反比例函数羈【基础知识回顾】羃反比例函数的概念:莃一般地:互数y(k是常数,k≠0)叫做反比例函数羈【名师提醒:1、在反比例函数关系式中:k≠0、x≠0、y≠0肈2、反比例函数的另一种表达式为y=(k是常数,k≠0)莄3、反比例函数解析式可写成xy=k(k≠0)它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于】螀二、反比例函数的同象和性质:羁1、反比例函数y=(k≠0)的同象是它有两个分支,关于对称肈2、反比例函数y=(k≠0)当k>0时它的同象位于象限,在每一个象限内y随x的增大而当k<0时,它的同象位于象限,在每一个象限内,y随x的增大而螅【名师提醒:1、在反比例函数y=中,因为x≠0,y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近,但永不与x轴y轴蒂2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】蝿3、反比例函数中比例系数k的几何意义:膈膅反曲线y=(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线→羀薈两线与坐标轴围成的形面积,即如图:AOBP=芈S△AOP=薆【名师提醒:k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】蚂三、反比例函数解析式的确定薁因为反比例函数y=(k≠0)中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可,步骤同一次函数解析式的求法莈反比例函数的应用蚃解反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式,再利用同象找出解决问题的方案,这里要特别注意自变量的莄【重点考点例析】莀考点一:反比例函数的同象和性质蒇例1(2012•张家界)当a≠0时,函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是( ):分a>0和a<0两种情况讨论,分析出两函数图象所在象限,:当a>0时,y=ax+1过一、二、三象限,y=过一、三象限;薄当a<0时,y=ax+1过一、二、四象限,y=过二、四象限;:本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质,(2012•佳木斯)在平面直角坐标系中,反比例函数羂图象的两个分支分别在( )、、、、四象限羃思路分析:把a2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式,:a2-a+2,蚀=a2-a+-+2,螇=(a-)2+74,莄∵(a-)2≥0,膁∴(a-)2+74>0,蒈∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、:本题考查了反比例函数图象的性质,先判断出a2-a+2的正负情况是解题的关键,对于反比例函数(k≠0):(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0,反比例函数图象在第二、(2012•台州)点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )<y2<<y3<<y2<<y3<y2羇思路分析:先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限,再根据各点的坐标判断出各点所在的象限,:∵函数中k=6>0,莁∴此函数的图象在一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小,芀∵-1<0,肇∴点(-1,y1)在第三象限,薆∴y1<0,肃∵0<2<3,聿∴(2,y2),(3,y3)在第一象限,薈∴y2>y3>0,芅∴y2>y3>:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,.(2012•毕节地区)一次函数y=x+m(m≠0)与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是( ).(2012•内江)函数的图象在( )、、:∵中x≥0,中x≠0,袄故x>0,此时y>0,.(2012•佛山)若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函数的图象上,且0<x1<x2,.>袃肈羅考点二:反比例函数解析式的确定肄例4(2012•哈尔滨)如果反比例函数的图象经过点(-1,-2),则k的值是( ).-2C.-:根据反比例函数图象上点的坐标特征,将(-1,-2)代入已知反比例函数的解析式,列出关于系数k的方程,:解:根据题意,得螆-2=,即2=k-1,莁