极坐标与参数方程知识点总结.doc

极坐标与参数方程知识点总结题型一、参数方程转化为普通方程例:已知圆C的圆心是直线与轴的交点,且圆C与直线相切,则圆C的方程为【分析】这是一道利用圆与直线的位置关系求圆方程的填空题,其中一条直线的方程用参数方程给出。【解析】化直线为,∴圆C的圆心是,半径圆C的方程为.【点睛】将直线的参数方程化为直角坐标方程是解决本题的一个关键点。【变式】:1、已知椭圆E的中心是坐标原点,一个焦点是直线与轴的交点,一个顶点在直线上,)与曲线为参数)的交点个数为______。【解析】直线的普通方程,圆的普通方程为,可以直线圆相交,故有2个交点。【答案】,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程为参数)。(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系。【解析】(Ⅰ)由题意知,因为是线段中点,则因此直角坐标方程为:(Ⅱ)因为直线上两点∴垂直平分线方程为:,圆心,半径.,故直线和圆相交.【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查转化化归思想。,曲线和的参数方程分别为是参数)和是参数),它们的交点坐标为_______.【解析】它们的交点坐标为_______解得:,以原点O为极点,(t为参数)相交于A,B两点,::★解析:在直角坐标系下的一般方程为,将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线,联立上面两个方程消去有,设两点及其中点的横坐标分别为,则有韦达定理,又由于点点在直线上,、极坐标与直角坐标的互化例:在极坐标系中,由三条直线,,围成图形的面积是__________.【分析】本题给出三条直线的极坐标方程,然后求围成的三角形的面积。【解析】化直线,,为,三条直线的交点坐标分别为,∴围成图形的面积为.【点睛】解题的关键处是将三条直线的极坐标方程化为直角坐标方程。【变式】:在极坐标系中,直线与圆相交于A、B两点,C为圆心,.(安徽13)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是解:圆的圆心直线;.(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为【解析】是过点且垂直于极轴的直线,是以为圆心,1为半径的圆,则弦长=.4.。设点的极坐标为,直线过点且与极轴所成的角为,:ρ=4ρ2=4x∴x2+y2=4x∴(x-2)2+y2=4同理:x2+(y+4)2=:(为参数),圆的极坐标方程为,,:圆可化为,直线化为,圆心到直线的距离,