认识三角函数——潘峰一、教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义,并能够举例说明3、能够运用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算二、教学重点和难点重点:理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义难点:根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算三、三角函数的由来:1、三角函数的历史:三角函数亦称圆函数。是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的总称。公元2世纪托勒密又造了0°~90°每隔半度的正弦表。9世纪的阿拉伯计算家哈巴什首次编制了一个正切、余切表。到1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中收入正弦、余弦、正切、余切、正割、余割6种函数,并附有正割表。1748年欧拉第一次以函数线与半径的比值定义三角函数,这6种函数在1631年徐光启等人编译的《大测》中已齐备三、三角函数的由来:2、正弦、余弦、正切这样的三角比名称的由来sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物,他于1464年完成的著作《论各种三角形》,1533年开始发行,这是一本纯三角学的书,使三角学脱离天文学,独立成为一门数学分科。 cosine(余弦)为英国人根日尔首先使用,最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。 tangent(正切)为丹麦数学家托马斯·芬克首创,最早见于他的《圆几何学》一书中。1626年,阿贝尔特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin”、“tan”、“sec”。1675年,英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号:“cos”、“cot”、“csc”。四、本节课主要内容※引入:在很多建筑物里,为了达到美观等目的,往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中,人们无法测得倾斜角,这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度,这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。①如果梯子的长度不变,那么墙高与地面的比值越大,则梯子越陡;②如果墙的高度不变,那么底边与梯子的长度的比值越小,则梯子越陡;③如果底边的长度相同,那么墙的高与梯子的高的比值越大,则梯子越陡;四、本节课主要内容明确各边的名称明确要求:1)必须是直角三角形;2)是∠A的对边与∠A的邻边的比值。四、本节课主要内容☆巩固练习如图,在△ACB中,∠C=90°,tanA=;tanB=;若AC=4,BC=3,则tanA=;tanB=;若AC=8,AB=10,则tanA=;tanB=;abca:bb:a3:44:33:44:3四、本节课主要内容四、本节课主要内容☆巩固练习如图,在△ACB中,∠C=90°sinA=;cosA=;sinB=;cosB=;若AC=4,BC=3,则sinA=;cosA=;若AC=8,AB=10,则sinA=;cosB=;abca:cb:ca:cb:c3:54:54:53:5
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