第二讲 资产组合选择理论.doc

第二讲资产组合选择理论
本讲主要讲述以下内容:
收益与风险的度量
标准的Markowitz 均值—方差模型
推广的风险---收益组合选择模型
§ 收益与风险的度量
1. 资产收益(Return,e,Yield)度量
投资在某项资产上的收益(Return,e)就是资产价格在一定时间上的绝对改变量,收益率(Yield)是资产价格的变化率。这里资产指的是一切负债工具、普通股股票、期权、期货、优先股、房地产、收藏品等。
常见资产价格过程:
无风险资产(银行存款,短期债券)的价格
离散时间,
连续时间,;
其中为时刻的利息力(定义为)
特别,利息强度为常数即时,;
当时,,所以
风险资产(股票,长期债券)的价格
Black-Scholes模型:
解上述方程可得:
其中是概率空间上的标准Brown 运动(即是零初值平稳的独立增量过程,且具有正态分布)。
股票价格模型的其他形式:带Possion跳的几何Brown运动模型、随机波动率模型、分式几何Brown运动模型、一般的指数半鞅模型)
离散时间风险证券价格
其中,是的等分点,表示时间区间上的利息率,通常假设是独立同分布随机变量。
特别,,是风险利率,是随机变量。如果证券到期按面值兑换,那么该证券在时刻的期望(合理)发行价格为:
收益率
设是定义在滤子概率空间上的值随机过程,表示市场参与者在时刻所掌握的有关市场的全部信息,表示资产(如股票或者债券)在时刻的价格,资产在第时期内的收益率定义为:
, ()
表示第时期资产的红利(债券的利息),通常假设是确定且为常数。所以某一资产的收益率为在一定时间内()单位投资() 获得的总收益()。资产的收益率也是概率空间上的一个随机过程。
特别,风险资产的价格是几何Brown运动,且股票无红利支付,则股票的瞬时收益率为:
如果风险资产价格过程为:
其中,假设是独立同分布随机变量,则该资产在上的收益率为
即:
由中心极限定理可知,近似服从正态分布。
任一资产(除了无风险资产以外),由于未来收益的不确定性,因而存在有风险。资产收益率是随机变量,如果能够知道收益率的概率分布,就可以确定资产的平均收益率。资产收益通常用资产收益率的均值来度量。
通过收集收益率的历史数据,利用数理统计中的估计理论(非参数估计和参数估计理论),通过对收益率分布的估计,从而可以度量资产未来的收益和风险。矩估计值为:
2. 资产风险(Risk)的度量
风险(risk)是指风险资产的预期收益的不确定性(概率)。对资产未来收益的不确定性的度量就是风险度量(Risk Measure)。资产风险是指风险资产的价格或收益率的不确定性。度量风险的标准有很多,最简单的风险度量标准是:方差
实际应用中可用矩估计方法,用收益率的样本方差来作为其估计量:

或者修正样本方差
推广的风险度量标准
全风险测度(Overall Risk Measure):
方差:
标准差:
期望绝对偏差:
市场风险(系统风险):
下滑风险测度(Downside Risk Measure)
下偏矩(Lower Partial Moments)阶下偏矩定义为:
其中,是资产收益的分布函数.
1) 二阶下偏矩(或半方差)(SLPM):
2) 一阶下偏矩(FLPM)
3) 零阶下偏矩(ZLPM)
风险价值(Value at Risk,简记为VaR)
即:
一定的目标期间内,在给定的置信水平下,预期的最大损失。如果资产的分布是对称分布,上述定义等价于
条件风险价值(Conditional Value at Risk, 简记为CVaR )

风险资本(Capital at Risk,简记为CaR)

条件风险资本(Conditional Capital at Risk,简记为)

风险收益(Earnings at Risk,简记为EaR)

有关上述不同风险度量之间的关系可参看文献:
Jon Danielsson, Bjorn N. Jorgensen ,Mandira S,Casper G. Comparing Risk Measures.
Kaplanski G,Kroll Y. VaR Risk Measures Versus Traditional Risk Measures:and Analysis and Survey.
Journal of Risk, 2000, 4(3).
§ —方差资产组合选择模型
1952年,Markowitz 在Journal of Finance 上发表了“Portfolio Selection”一文,最先提出用风