函数单调性判定方法.doc

函数单调性判定方法许钦彪函数的单调性是应用广泛的一个重要性质,现行全日制高中教科书(必修)人教社2003年版高一教材在介绍了其定义以后,用三个简单的例子说明了单调性的判别和证明。在实际教学时,应该在教材的基础上予以适当的补充,使学生对单调性的学习更加完整,、讨论函数单调性的方法1、、一次函数、反比例函数、二次函数的图象,根据单调性的定义和图象的关系容易得出它们的单调性。::求出定义域。,而也是增函数,、差的单调性结论:在公共区间内,若函数都有单调性,则有:若增,增,则增;若增,减,则增;若减,增,则减;若减,减,则减;例2::求出定义域,化简函数,和在上都是增函数,也是增函数。。它的定义域是,且,,在上在增,在上增,、化简函数作出简图利用图象判别有的函数化简以后能作出简图,那么就可以根据图象讨论它的单调性。::函数化简为,简图如右,在上是减函数,在上是增函数,在[-2,3]::先求出定义域,,(2,-3),、利用定义判别当不能化简作图或直接得到单调性的时候,::,作差,符号由来确定,对讨论:时,在和上,,,是减函数。在(-1,1)上,,是减函数时,同理讨论可得到在上都是增函数。4、复合函数单调性的判别关于复合函数,可补充说明其单调性的结论,这对今后讨论指对数函数、三角函数等复合函数的单调性非常重要和有益。设关于的单调区间对应关于的单调区间,则容易证明复合函数在上单调性如下: 在上增,在上增,则在上增; 在上减,在上增,则在上减; 在上增,在上减,则在上减;在上减,在上减,则在上增;:该函数由和复合而成。先看关于的单调性,当时,增;时,减. 而时,,;时,,或又当时减;:当,减且,关于减,所以关于增当,减且,关于增,,当,增;,,根据奇函数的图像关于原点对称易得它在原点左右的单调性相同;若是偶函数,根据偶函数的图像关于轴对称易得它在原点左右的单调性相反;例7::因为是偶函数,,,在[0,2]上减,在[2,,在上减,在[-2,0]、函数单调性的证明证明函数的单调性必须严格按照定义,规范书写格式。教材的例2已有说明,这里不再举例。可补充