用三线摆测量转动惯量.doc

肆螁薅用三线摆测转动惯量蒈肇莅转动惯量是刚体转动惯性的量度,它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于形状简单的均匀刚体,测出其外形尺寸和质量,就可以计算其转动惯量。对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体,通常利用转动实验来测定其转动惯量。为了便于与理论计算值比较,实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。薄蒀螀一、实验目的薈蒈薈加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解;芆薃芆了解用三线摆测转动惯量的原理和方法;蚇蚅膂掌握周期等量的测量方法蚄节膂实验仪器螇肆肇DHTC-1A三线摆实验仪、DHTC-3B多功能计时器、水准仪、卷尺、游标卡尺、物理天平及待测物体等。蒆肁肆实验原理膁蒇芃一、三线摆介绍袄肄芁图1是三线摆示意图。上、下圆盘膁袈螀均处于水平,悬挂在横梁上。横梁由立薆袃螆柱和底座(图中未画出)支承着。三根芁艿芅对称分布的等长悬线将两圆盘相连。拨肃蚂荿动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动,莁莅膀从而带动下圆盘绕中心轴OO'作扭摆螅莀蒇运动。当下圆盘的摆角θ很小,并且忽蒁螆肂略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时,膃蒃螁根据能量守恒定律或者刚体转动定律都薁膇蕿可以推出下圆盘绕中心轴OO'的转动羅膂芇惯量为蚁薈膃莃羁袀图1三线摆示意图(1)螀蚅螄式中,m0为下圆盘的质量;r和R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离;H0为平衡时上下圆盘间的垂直距离;T0为下圆盘的摆动周期,g为重力加速度。-2。肅螀螃将质量为m的待测刚体放在下圆盘上,并使它的质心位于中心轴OO'上。测出此时的摆动周期T和上下圆盘间的垂直距离H,则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J1为螀肆羁(2)薃螃羈待测刚体对中心轴的转动惯量J与J0和J1的关系为袀蒇膄J=J1-J0(3)芅薂蒄利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出:如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为Jc,则这刚体对平行于该轴、且相距为d的另一转轴的转动惯量Jx为羀袈螈Jx=Jc+md2(4)螂莁肇式中,m为刚体的质量。肀芈薃实验时,将二个同样大小的圆柱体放置在对称蒄莃羀分布于半径为R1的圆周上的二个孔上,如图2所膀蒅蝿示。测出二个圆柱体对中心轴OO'的转动惯量Jx。膆膂膅如果测得的Jx值与由(4)式右边计算得的结果比芀袆肃蚄袁蚁图2二孔对称分布较时的相对误差在测量误差允许的范围内(≤5%),荿芇袁则平行轴定理得到验证。莆蚀薇四、实验任务荿蚈蚆1、用三线摆测定下圆盘对中心轴OO'的转动惯量和圆柱体对其质心轴的转动惯量。要求测得的圆柱体的转动惯量值与理论计算值(,r1为圆柱体半径)之间的相对误差不大于5%。螄蚃蒁2、用三线摆验证平行轴定理。葿螅蚈五、实验注意事项蒆蒂蚆1、测量前,根据水准泡的指示,先调整三线摆底座台面的水平,再调整三线摆下圆盘的水平。测量时,摆角θ尽可能小些,以满足小角度近似。防止三线摆在摆动时发生晃动,以免影响测量结果。蕿膆膅2、测量周期时应合理选取摆动次数。对三线摆,测得R、r、m0和H0后,由(1)式推出J0的相对误差公式,使误差公式中的2∆T0/T0项对∆J0/J0的影响比其它误差项的影响小作为依据来确定摆动次数。估算时,∆,时间测量误差∆,∆R、∆r和∆H0可根据实际情况确定。羄芁膁六、实验步骤虿薇蚀1、测量下圆盘的转动惯量J0蚅芄肈测量上下圆盘悬点离各自圆盘中心的距离r和R;蝿羇薅用游标卡尺测量上圆盘各悬点间距离b1、b2、b3;膃肂羂用游标卡尺测量下圆盘各悬点间距离a1、a2、a3;衿莈螁则,;袅螁膆测量上下圆盘之间的间距H0;罿薅羄测量并记录下圆盘的质量m0和直径D;芃薀蚂测量下圆盘摆动周期T0:将测量周期数置为60,轻轻旋转上圆盘,使下圆盘作扭转摆动(摆角小于5度),记录数据见表1。羈羆薈表1肅薃蕿r(cm)肈莇蒃R(cm)蒃莂蒂H0(cm)膈螈薀m0(g)膅膁蚇D(cm)芈腿袃蚃膄膃莈芆蚁莄羃螆蒈蚆薆肆螁袃60个摆动周期总时间(s)蒈肇蒈平均时间t(s)薄蒀膈平均周期T0(s)薈蒈羆()芆薃蚄1(次)蚇蚅薀蚄节芆螇肆莅蒆肁膀膁蒇薁2(次)袄肄蕿肃蚂螇3(次)莁莅芄薁膇蚃4(次)羅膂莁螀5(次)(1)测量并记录圆环的质量m1;螃(2)测量圆环的内直径和外直径D1和D2;袀(3)测量上下圆盘之间的间距H;蒇(4)测量加圆环后的摆动周期T,并记录数据;芅表2薂m1(g)羀D1(cm)袈D2(cm)螂H(cm)60个摆动周期总时间(s)平均时间t(s)平均周期T(s)()1(次)2(次)3(次)4(次)5(次)(1)测量圆柱体质量m;(2)测量圆柱体的半径r柱;(3)将两个质量均为m的圆柱体按照下悬盘上的刻线对称地放置在悬盘上,测量它们的间距为2d