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函数知识点一、本章知识网络结构:二、知识回顾:,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零,(7):先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)(二)函数的性质⒈函数的单调性复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”:①y=f(x)②y=f(x)③y=f(x)(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如::已知函数f(x)=1+的定义域为A,函数f[f(x)]的定义域是B,:的值域是的定义域,的值域,故,而A,:①.证:②证:8熟悉分式图象:例:定义域,值域→、指数函数(一):一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。当是奇数时,,当是偶数时,,规定:,0的正分数指数幂等于0,(1)· ;(2) ;(3) .(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域R定义域R值域y>0值域y>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)二、对数函数(一):一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(—底数,—真数,—对数式)说明:注意底数的限制,且;;:常用对数:以10为底的对数;自然对数:=N=b底数指数对数(二)对数的运算性质如果,且,,,那么:·+;-;.注意:换底公式 (,且;,且;).利用换底公式推导下面的结论(1);(2).(二)对数函数1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,:,、对数函数的性质:a>10<a<1定义域x>0