初中数学知识点.doc

正数与负数大于0的数叫做正数,小于0的数叫做负数,数0既不是正数也不是负数数轴定义:规定了唯一的原点,正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。数轴三要素:原点、正方向和单位长度,三者缺一不可。数轴是直线,可以向两方无限延伸,因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示表示正数的点都在原点右边,表示负数的点都在原点左边。数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,因此,可借助数轴比较有理数的大小。相反数定义:像2和-2,5和-5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。相反数的几何意义:在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。相反数的代数意义:如果两个数的和为零,其中一个数是另一个数的相反数,这两个数称为互为相反数。相反数的规律:正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0。相反数的表示方法:a的相反数是-a,-a的相反数是a;a-b的相反数是b-a,b-a的相反数是a-b;a+b的相反数是-(a+b),即-a-b。绝对值定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。绝对值的代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。绝对值的有关性质:任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性;绝对值等于0的数只有一个,就是0;绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;互为相反数的两个数的绝对值相等。倒数倒数的定义:如果两个数的乘积等于1,那么这两个数就叫做互为倒数注:若a、b互为倒数,则ab=1,或,反之也成立;0没有倒数;乘积为-1的两个数互为负倒数,即ab=-1,则ab互为负倒数,反之也成立。有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数。有理数加法的运算律:加法的交换律:a+b=b+a;加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。注:用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加有理数的加减混合运算步骤把减法转化为加法,写成省略加号和括号的形式;应用加法的交换律与结合律,简化运算;有理数的乘方定义:求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。乘方的性质:乘方是乘法的特例,其性质如下:正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;0的任何(除0以外)次幂都是0;a2是一个非负数,即a2≥0。估算无理数的大小在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围,要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。例1:估算的取值范围。解:因为1<3<4,所以<<即:1<<2如果想估算的更精确一些,:因为17的平方是289,18的平方是324,,<3<,所以<<<<。如果需要估算的数比较大,可以找几个比较接近的数值验证一下。实数的比较大小法则:正实数都大于0,负实数都小于0;正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小;在数轴上,右边的数要比左边的大。具体方法:求差法:设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差,再根据“当a-b<0时,a<b;当a-b=0时,a=b;当a-b>0时,a>b”来比较a与b的大小。求商法:设a,b(b≠0)为任意两个正实数,先求出a与b的商,再根据“当<1时,a<b;当=1时,a=b;当>1时,a>b”来比较a与b的大小;当a,b(b≠0)为任意两个负实数时再根据“当<1时,a>b;当=1时,a=b;当>1时,a<b”来比较a与b的大小。倒数法:设a,b(a≠0,b≠0)为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据“当<时,a>b;当>时,a<b。”来比较a与b的大小。(4)平方法:比较含有无理数的式子的大小时,先将要比较的两个数分别平方,再根据“在a>0,b>0时,可由a2>b2得到a>b”比较大小。也就是说,两个正数比较大小时,如果一个数的平方比另一个数的平方大,则这个数大于另一个数。还有估算法、近似值法等。平行线的性质,平行线的公理平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。平行线的性质:两直线平行,同位角相等。两直线平行,内错角相等。两直线平行,同旁内角互补。平行于同一条直线的两直线平行。垂直于同一条直线的两直线平行平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例。定理推论:平行于三角形一