圆锥曲线中常用结论和性质.doc

焦半径公式:椭圆(a>b>0)的焦半径公式:,(,).双曲线(a>0,b>o)的焦半径公式:(,当在右支上时,,.当在左支上时,,抛物线焦半径公式:,焦点弦长公式:过焦点弦长椭圆的通径公式:通径及通径长直线与抛物线的位置关系把直线的方程和抛物线的方程联立起来得到一个方程组。方程组有一组解直线与抛物线相交或相切(一个公共点);方程组有二组解直线与抛物线相交(2个公共点)方程组无解直线与抛物线相离。直线与抛物线相交形成的弦的有关问题。设线段AB为抛物线的弦,A、B的坐标为、,直线AB的斜率为k,弦AB的中点为M,则直线过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点。求证:,A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,满足OA^OB(O为坐标原点)求证:(1)A,B两点的横坐标之积,纵坐标之积为定值;(2)直线AB经过一个定点(3)作OM^AB于M,求点M的轨迹方程双曲线设为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足,求的面积。焦点三角形的面积:(,为虚半轴长)与共渐近线的双曲线方程-().与有相同焦点的双曲线方程-(且)(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为双曲线上任意一点,在△PF1F2中,记,,,。方程组有一组解直线与双曲线相交或相切(一个公共点);方程组有二组解直线与抛物线相交(2个公共点,一支或两支)方程组无解直线与抛物线相离。直线与抛物线相交形成的弦的有关问题。设线段AB为抛物线的弦,A、B的坐标为、,直线AB的斜率为k,弦AB的中点为M,则弦AB所在直线的斜率为。椭圆AB是椭圆的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则,即。若在椭圆内,,(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,在△PF1F2中,记,,,:相关点法:圆研究圆与直线的位置关系最常用的方法:①判别式法;②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系。直线与圆的位置关系有三种,若,则;;.直线和圆相切:这类问题主要是求圆的切线方程求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。①过圆上一点的切线方程:圆为切点的切线方程是当点在圆外时,表示切点弦的方程。一般地,曲线为切点的切线方程是:。当点在圆外时,表示切点弦的方程。这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求切线方程的常规过程去做。:经过,的交点的圆系方程是:在过两圆公共点的图象方程中,若λ=-1,可得两圆公共弦所在的直线方程。:经过直线与圆的交点的圆系方程是:、圆的一般方程:,圆心为点,半径,、二元二次方程,表示圆的方程的充要条件是:①项项的系数相同且不为0,即;②没有xy项,即B=0;③.5、点和圆位置关系的判定方法:①当点M(x0,y0)在圆的内部时:(x-a)2+(y-b)2<r2②当点M(x0,y0)在圆上时:(x-a)2+(y-b)2=r2③当点M(x0,y0)在圆的外部时:(x-a)2+(y-b)2>r2(2)应用:①直线与圆相离:求圆上的点到直线距离的最大值最小值②直线与圆相