【中考12年】天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆.doc

2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编(12专题)
专题11:圆
一、选择题
1. (2001天津市3分)已知两圆的半径分别为和(其中t>3),圆心距为2t,则两圆的位置关系是【】

【答案】C。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,
因为t+3+t-3=2t,圆心距=2t,即两圆圆心距离等于两圆半径之和,。
2. (2001天津市3分)已知正三角形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则r:a:R等于【】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】正多边形和圆。
【分析】利用正三角形的边长与它的内切圆和外接圆的半径之间的关系求解:
等边三角形的一边上的高的倍为它的内切圆的半径,等边三角形的一边上的高的倍为它的外接圆的半径,而高又为边长的倍。
∴a=,r=,R=(为等边三角形的一边上的高)。
∴r:a:R=。故选A。
3. (2001天津市3分)如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边BC的中点,经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、:①∠FMC=45°;②AE+AF=AB;③;④2BM2=BE•BA;⑤【】

【答案】C。
【考点】圆周角定理,等腰直角三角形的性质。
【分析】连接AM,根据等腰三角形的三线合一,得AD⊥BC,再根据90°的圆周角所对的弦是直径,得EF、AM是直径,根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形,得四边形AEMF是矩形。
∴①根据等腰直角三角形ABC的底角是45°,易得∠FMC=45°,正确;
②根据矩形和等腰直角三角形的性质,得AE+AF=AB,正确;
③连接FD,可以证明△EDF是等腰直角三角形,则③中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比,正确;
④根据BM=BE,得左边=4BE2,故需证明AB=4BE,根据已知条件它们之间不一定有这种关系,错误;
⑤正确。
所以①②③⑤共4个正确。故选C。
4.(天津市2002年3分)已知AB、CD是⊙O的两条直径,则四边形ACBD一定是【】
(A)等腰梯形(B)菱形(C)矩形(D)正方形
【答案】C。
【考点】矩形的判定,圆周角定理。
【分析】由直径对的圆周角是直角,则四边形的四角相等,故四边形为矩形。故选C。
5.(天津市2002年3分)相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径长分别为10cm和17cm,则这两圆的圆心距为【】
(A)7cm (B)16cm (C)21cm或9cm (D)27cm
【答案】C。
【考点】圆与圆的位置关系,弦径定理,勾股定理。
【分析】设⊙O1的半径为r=10,⊙2的半径为R=17,公共弦为AB,两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C;那么根据弦径定理,AC=BC=8,且出现两个直角三角形:△O1AC和△O2AC。利用勾股定理可求出O1C和O2C,就可求出O1O2:
在Rt△O1AC中,O1C=,
同理,在Rt△O2AC中,O2C=6。
∴O1O2=O1C+O2C=15+6=21(cm),
或O1O2=O2C-O1C=15-6=9(cm)。
故选C。
6.(天津市2003年3分)若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧,则劣弧所对的圆周角等于【】
(A)45° (B)90° (C)135° (D)270°
【答案】A。
【考点】圆周角定理。
【分析】圆的一条弦把圆分成度数之比为1:3的两条弧,则所分的劣弧的度数是90°,当圆周角的顶点在优弧上时,这条弦所对的圆周角等于45°,当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时,这条弦所对的圆周角等于135°。
如图,弦AB将⊙O分成了度数比为1:3两条弧.
连接OA、OB;则∠AOB=90°;
当所求的圆周角顶点在优弧上,即位于D点时,
这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°;
②当所求的圆周角顶点在劣弧上,即位于C点时,
这条弦所对的圆周角∠ACB=180°-∠ADB=135°。
7.(天津市2004年3分)如图,⊙O的两条弦AB、CD相交于点E,AC与DB的延长线交于点P,下列结论中成立的是【】
(A)CE·CD=BE·BA (B)CE·AE=BE·DE
(C)PC·CA=PB·BD (D)PC·PA