济源一中高一期末复习定义域.doc

求函数的定义域的基本方法有以下几种:一、已知函数的解析式,若未加特殊说明,则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况:例1(2000上海)函数的定义域为。分析:对数式的真数大于零。解:依题意知:即解之得:∴函数的定义域为点评:对数式的真数为,本来需要考虑分母,但由于已包含的情况,因此不再列出。例2、函数的定义域为(). :由于函数的解析式已经明确,并且没有特殊标明定义域,:,:(1)本题考查了函数定义域的意义和基本解法,,考查了思维的全面性.(2)若已知函数解析式,且没有特别要求定义域,,定义域是全体实数;当是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;当是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负实数的集合;当是对数函数时,满足真数大于零;当对数或指数函数的底数中含参数时,底数须大于零且不等于1;、抽象函数的定义域的求法。抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问题对同学们来说具有一定难度,特别是求其定义域时,. 1、已知的定义域,求的定义域其解法是:若的定义域为,则在中,,,:该函数是由和构成的复合函数,其中是自变量,是中间变量,由于与是同一个函数,因此这里是已知,即,:的定义域为,,.,则的定义域为。分析:由函数的定义域为可知:;所以中有。解:依题意知:解之,得:∴的定义域为点评:对数式的真数为,本来需要考虑,但由于已包含的情况,因此不再列出。2、已知的定义域,求的定义域其解法是:若的定义域为,,的定义域即为复合函数的内函数的值域。例3已知函数的定义域为,:令,则,由于与是同一函数,:由,,则,.、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域,其解法是:先求出各个函数的定义域, 若的定义域为,:由的定义域为,、应用题中的定义域除了要使解析式有意义外,还需考虑实际上的有效范围。实际上的有效范围,即实际问题要有意义,一般来说有以下几中常见情况:(1)面积问题中,要考虑部分的面积小于整体的面积;(2)销售问题中,要考虑日期只能是自然数,价格不能小于0也不能大于题设中规定的值(有的题没有规定);(3)生产问题中,要考虑日期、月份、年份等只能是自然数,增长率要满足题设;(4)路程问题中,要考虑路程的范围。例3、某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位:m)、y分别为多少()时用料最省?分析:总面积为,由于,于是,即。又,∴的取值范围是。解:由题意得xy+x2=8,∴y==(0<x<4).于是